【數學】高一上幾個簡單的問題

[愔幽 10]

雖說標題是簡單，題目也的確是簡單= =

不過找不到人問囧，拜託幫個忙，要詳解，如果可以，可以麻煩說一下原理嗎?

1.設有兩個正整數，其和為144，最大公因數24，求此兩正整數

答:24ˋ120

2.設a、b皆為自然數，且a＞b，若a×b＝1944，(a，b)＝18，試求序組(a，b)之值

答: (108，18)&(54，36)

3.設a、b皆為自然數，若[a，b]=312，a×b=4056，求a+b=？

答:143 & 325

4.韓信點兵，兵不滿三萬人且每9人一數ˋ5人一數ˋ13人一數或17人一數都於3人，問兵最多有多少人?

答:29838人

不懂怎麼算

[leo820504 10]

我是知道怎麼算啦

但是我覺得自己想比較有用

先提示你ㄧ題

第一題

設兩數為gh.gk

g為最大公因數

h.k互質

先自己試試吧

相信會有好結果

[=冰河= 16]

1.2.3都是利用質因數分解去找到他們的關係

4的話是利用公倍數的關係去找

先動手做看看吧

還是不會再上來問=ˇ=

[不解疑雲 10]

其他三題給你較詳細的提示

1.n樓上提示過了，自己想

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.設a、b皆為自然數，且a＞b，若a×b＝1944，(a，b)＝18，試求序組(a，b)之值

設a=dh,b=dk (h,k)=1

[這樣一來(a，b)=d=18，寫這樣比較好理解]

a*b=dh*dk=1944

d=18

hk=1944/18^2=6

[接下來把6分解成兩個數，一個h另一個k(用湊的，有兩組解)，帶回算出答案]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.設a=dh , b=dk (h,k)=1 [原理同上]

[a,b]=dhk=312

a*b=dh*dk=4056

[這樣就可以解了，算出h*k後，一樣要用湊的，有好幾組解]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.韓信點兵，兵不滿三萬人且每9人一數ˋ5人一數ˋ13人一數或17人一數都於3人，問兵最多有多少人?

設x

[則x-3剛好被9 5 13 17整除(原本都餘3人)]:

9 | x-3

5 | x-3

13 | x-3

17 | x-3

x-3=n*(9*5*13*17) (n為自然數)

[挑一個好一點的n， 因為題目說要求最大值]