【問題】11倍數檢驗法證明?

[小群柚子 10]

這是高一的數學 不知怎麼證明 設四位數為abcd 是11倍數 11 | 1000*a+100*b+10*c+d

~10*a+1*b+10*c+d*1 ~ 10*(a+c)+b+d 問題來了 為什麼要減11(a+c)

= -(a+c)+(b+d) 奇數項和減偶數項和 為11的倍數 11(a+c) 怎麼來的 (註) 符號 ~ :餘數

符號 | :為XX 的因數 例: 3 | 6 : 3為6的因數

[戰神 10]

是我太笨嘛XD

可以打清楚一點嘛

[zo1775 10]

為什麼要減11(a+c) ?

根據餘式定理.若11| 10*(a+c)+b+d且11| 11(a+c)

則11|(10*(a+c)+b+d)*x+(11(a+c))*y其中x.y為任意整數

所以當x=1.y=-1時.11|-(a+c)+b+d.所以推得11|10*(a+c)+b+d推得11|1000*a+100*b+10*c+d

我猜是這樣吧= =

[基廉列克 10]

這是高一的數學 不知怎麼證明 設四位數為abcd 是11倍數 11 | 1000*a+100*b+10*c+d

~10*a+1*b+10*c+d*1 ~ 10*(a+c)+b+d 問題來了 為什麼要減11(a+c)

= -(a+c)+(b+d) 奇數項和減偶數項和 為11的倍數 11(a+c) 怎麼來的 (註) 符號 ~ :餘數

符號 | :為XX 的因數 例: 3 | 6 : 3為6的因數

11 | 1000*a+100*b+10*c+d

~10*a+1*b+10*c+d*1

~10*(a+c)+b+d

是11整除1000a+100b+10c+d嗎?= ="

然後餘10a+1b+10c+1d在餘10(a+c)+b+d??????

題目再寫清楚一點呀~~((眼花

[只想要玩的啦 10]

上面的.....就已經整除拉

怎麼可能還有餘數

說實在的我也看不懂在打什麼= =

所以.....打清楚點唄!!

[基廉列克 10]

我用不一樣的方式證明看會不會比較容易弄懂這個題目↓

證明:

11│abcd

11│1000a+100b+10c+d

11│(1001-1)a+(99+1)b+(11-1)c+d<因為1001、99、11皆為11的倍數>

11│1001a-1a+99b+1b+11c-1c+d

11│1001a+99b+11c-1a+1b-1c+1d

11│(1001a+99b+11c)+(-a+1b-1c+1d)

然後因為藍色部份皆為11的倍數，我先設藍色部份為11k

11│11k+(-a+1b-1c+1d)

11│11k+(b+d-a-c)

結束...= ='(ps.11k可以別理它)

[只想要玩的啦 10]

你是說結果為什麼會跑出11(a+c)嗎?

你打的那個應該是使用了同餘定理之後的結果吧

變成10*(a+c)+b+d

因為a和c都只差一倍就可以被11給整除

所以再用一次同餘定理：減掉11(a+c)------------>(b+d)-(a+c)

就是我們熟悉的"(奇數位相加)-(偶數位相加)"檢驗１１的倍數的方法~

這個證明我怎麼沒看過....好複雜(慚愧Orz)

[戰神 10]

那個...

如果學測就上了

就不需要管證明題囉!!!

:p

(H)

[Mi22 10]

我用不一樣的方式證明看會不會比較容易弄懂這個題目↓

證明:

11│abcd

11│1000a+100b+10c+d

11│(1001-1)a+(99+1)b+(11-1)c+d<因為1001、99、11皆為11的倍數>

11│1001a-1a+99b+1b+11c-1c+d

11│1001a+99b+11c-1a+1b-1c+1d

11│(1001a+99b+11c)+(-a+1b-1c+1d)

然後因為藍色部份皆為11的倍數，我先設藍色部份為11k

11│11k+(-a+1b-1c+1d)

11│11k+(b+d-a-c)

結束...= ='(ps.11k可以別理它)

噢寫得好詳細=)

樓主血的好複雜@ˋ@

你是說結果為什麼會跑出11(a+c)嗎?

你打的那個應該是使用了同餘定理之後的結果吧

變成10*(a+c)+b+d

因為a和c都只差一倍就可以被11給整除

所以再用一次同餘定理：減掉11(a+c)------------>(b+d)-(a+c)

就是我們熟悉的"(奇數位相加)-(偶數位相加)"檢驗１１的倍數的方法~

這個證明我怎麼沒看過....好複雜(慚愧Orz)

你講的我看不懂(?)

XDD

[只想要玩的啦 10]

你講的我看不懂(?)

XDD

因為我沒看過全部的證明過程~不知道他的問題在哪= =

所以你也不懂這個證明囉~

沒關係~我也不懂~:P

這個PO在數學版就會有高手來幫你解答了啦~

[風靡萬千少女 10]

相當簡單的問題

答案是..............

問老師= =

不要打我QQ

[基廉列克 10]

請別在這敏感時刻把舊文浮出來...= ='

尤其是無意義的回答...

[只想要玩的啦 10]

無意義的回答............那是灌水文吧???

反正問題都解決了

幹嘛又把舊文挖出來.....