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[Zeta 10]

學習理論物理的途徑

［原作發表于水木清華BBS，作者不詳］

但凡愛看武俠的人都知道練武功有內功和招式，其實學物理也是大同小異。物理所對應的內功就是數學。想必物理系二年級正在學“電動力學”的小弟弟小妹妹們已經從王那領教了(對了也許上學期王不在，算你們走運)。從純粹物理學的角度講，一旦建立了MAXWELL方程組，裏面的物理就少得可憐了。但是就是為了那麼一點點最精粹的物理，我們需要實用大量的數學工具，包括物理系的四門數學基礎課：高等數學，複變函數，數理方程和線性代數。這些都是相當基礎的課程，重要性自不必說。但是僅僅是這些課程學好了對於物理來講是不夠的。我建議想學物理的人應當學一些更加高等的課程。

高等數學由於教學時間的限制對很多“古典分析”中的基礎問題沒有涉及。我建議大家看看北大的張築生寫的《數學分析新講》。當年我收集過各種版本的 “數學分析”，比來比去還是張的這套好，內容充實適合自學。當然不要忘了北大的《數學分析習題集》，雖然此書是給林源渠的《數學分析》配套的，但是裏面的題多而且好，可以補充張的書的習題不足的毛病。我建議大家花一年到一年半的時間好好讀讀這套書。

複變函數。我建議大家著重于它的應用，也就是要會算。複變函數中有許多定理在數學分析中有對應，並不困難。我建議大家去學複變函數中“古典分析”之外的理論，比如共形映射，作為進一步學習的基礎。我推薦北大莊欽泰的《 複變函數》，也許前面的內容和鐘玉泉的類似，但是後面就不一樣了。這本書我也沒看完。線性代數。我建議大家看看王萼芳和丁石孫的《高等代數》。這是以前清華高等代數課程的教材。這本書以古典的方法講授了“古典代數”的全部內容，而 且習題豐富，仔細學下來很有好處。

數學物理方程。我建議大家看看希爾伯特和柯朗的《數學物理方法》。這套書寫得很精粹和全面。對於掌握了“古典分析”和“古典代數”的同學，一方面可以以此來復習已經學到的幾乎全部內容，另一方面這套書可以說是學物理的人的看家本領，學到此為止可以說是“小成”，更重要的是這本書中的許多內容已經涉及現代數學的內容。相比之下梁昆淼，郭敦仁和王竹溪的書雖然各有所長，但是境界已經是純粹應用了。當然如果精通這三位的書中的一本也算“小成”。我看能在短短的四年中有此“小成”已經很不容易，就算以前上五年有此小成的人也不多。往往有許多人還沒有“小成”就開始想“大成”，結果是一事無成。如果你不想做數學物理，“小成”已經是足夠了。關鍵是學得要扎實，比如你可以不知道許多定理，但是一定要知道所學的脈絡，要知道“根”，這樣才能舉一反三。

上面所說的只是內功修為，要學物理還有招式呀。

學物理應當從普通物理入手，這無可爭辯。通過普通物理，可以慢慢感受什麼是物理，從而真正入門。力學就可以選物理系的教材，那套綠皮的《力學與熱學》 的上。熱學選《力學與熱學》的下。這套書淺顯易懂，內容全面，是初學的好書。電磁學可以選趙凱華的《電磁學》。這套書很經典，而且內容也很豐富，是學習電動力學的良好前導。光學可以選趙凱華的《光學》，這本書的部份內容已經超出了普通物理的水準，應當屬於中級物理的範疇，而且是光學專業的同學的看家書。至於量子物理，我很難找出滿意的書，因為量子現象幾乎沒有簡單而正確的解釋，所以普通物理中很難含蓋。

至於四大力學，雖然是物理的一個核心，但是我不建議初學物理的人要在四年之內學完它們，因為這四大力學可以說是高深莫測，而且就算勉強學完了也不會精通。對於物理的學士而言，我認為精通經典力學和電動力學之一已經是很不容易的事了。經典力學可以選朗道的《經典力學》。這本書很薄，但是是朗道一套書中最好的。從朗道對拉氏量的討論，你可以發現，理論物理完全不是你以前所認為的理論物理。電動力學可以選郭碩鴻的《電動力學》就可以了，看JACKSON的書需要很好的數學基礎，關鍵是對位勢形偏微分方程有相當的瞭解。至於量子力學和統計力學我認為不以物理為職業的人沒有必要學。電動力學學好了學習電子工程類的電磁場理論並不困難；經典力學學好了，學習機械類的振動理論也很輕鬆。而量子力學和統計力學的物理以外的用處就不大了。所以對於以後並不一定幹物理的本科生而言，這種既學不會又“沒用”的課，最好還是不學。

學過普通物理，經典力學和電動力學，作為一個本科生已經足夠了。如果不打算繼續學物理了，那麼可以學學其他的東西。你會驚訝的發現，由於你學了足夠多的數學，其他學科是那樣的容易，而且它們細緻和精巧的程度不會超過經典力學和電動力學。如果打算繼續學物理，那麼就得學習物理學中最困難的量子力學和統計力學了。這兩門（實際是一門）學問可以說是高深莫測。就是對於一個內功小成的人而言，它們的數學也是你所不掌握的。實際上，曾經有許多人試圖把量子力學變成經典力學和電動力學那樣的“形式物理”，但是這種努力總是以失敗高終。這兩門學問的深度遠遠超過我們今天的數學所能達到的範疇。

量子力學實際上是一種量子理論。它所包含的內容極廣，從大學三年級學生學的一維無窮神勢井，到超弦可以說都是量子理論。量子力學大致分兩個層次，非相對論的量子力學以及量子場論和量子規範場論。對於前者P.A.M DIRAC在1937年寫 過著名的《量子力學的原理》。無論如何要從這本書學起。這本書會告訴你，量子力學不僅僅是薛定諤方程，而是一組原理。從原理出發，而不是從具體問題出發，這正是真正的高手做法。但是DIRAC的書的練習太少，不妨參考曾謹言的《量子力學I，II》和《量子力學習題集》。曾先生過於強調量子力學的豐富內容，而忽視了量子力學首先是一組基本原理，這是曾先生書的不足。但是通過看DIRAC的 書“頓悟”也好還是看曾先生的書“漸悟”也好，最終是殊途同歸。但是我以為還是要先看曾先生的書，多做習題為妙。不然如果悟性不夠那麼光看DIRAC的書，你一點收穫都得不到，而先看曾先生的書至少可以照貓畫虎打打基礎，等到表面上的東西學得差不多了，再看DIRAC的書才會有“頓悟”之感。但是你要明白，你所學的量子力學從數學角度講是“形式的”和“未經證明的”，並不可以和經典力學和電動力學相提並論。實際上，很少有學物理的人關心這個問題，但是有一本《Quantum Physics》對此詳細地進行了討論。此書雖然叫《Quantum Physics》但是裏面 的內容是量子力學的數學基礎。但是裏面的許多概念是是現代數學的內容，看起來很艱難。

量子場論的數學基礎並不完善，但是作為一種“形式”理論近幾年的物理學中用得越來越多。搞物理，尤其是理論的人，應當學學。經典的教材是盧裏的《粒子與場》。這本書從DIRAC方程起手，容易為初學者接受，而且此書寫得比較早，有許多現在流行的量子場論的書中沒有的內容。這可以使初學者體會到，我們是在某種原理下進行嘗試和探索，許多東西並不是天經地義的。

量子規範場論在學李群和李代數之前，是不能學的。

學到量子場論為止，那麼也算是學理論物理有了“根”。接下來的事情就要看你的興趣了。如果對凝聚態理論感興趣，你可以學統計力學。這方面的書以朗道的書為上。朗道在這方面可是得過諾貝爾獎。朗道在兩冊統計力學中，以俄國人慣有的繁瑣（他的《經典力學》是例外）將統計物理的原理和方法講得清清楚楚。當然朗道講的不全， 你可以參考雷克老太太的《現代統計物理教程》。這書幾乎含蓋了統計物理的所有內容，但是言之不詳，好在有參考文獻。學凝聚態不能不學固體物理，我選的是黃昆的《固體物理》，這本書很好理解。當年黃老爺子在文化大革命時還說“學（我的）固體物理不用學量子力學“呢! 不過那時候正在批判量子力學，黃老爺子可是 為了固體物理不受牽連才說的這句話。不過黃老爺子的《固體物理》確實寫的容易懂，是初學者的良師。作為學凝聚態的人，群論是必修了。不過我們學的是群表示論。學群論，孫洪洲（不是鯉魚洲）的《群論》就足夠了。群論的內容大致是有限群和連續群兩部份，前一部份和晶體的對稱性直接相關，後一部份和角動量理論有關，學凝聚態的人做含有d或f電子的緊束縛方法時自然會用到。如果想做點 FANCY 的凝聚態理論，那麼就得看點 FANCY的書了。比如馬漢的《多粒子問題》（該有中 譯本了）或者北大的《固體物理中格林函數方法》。不過讀這些書之前最好讀過量子場論，否則比較艱難。而且作為過渡，最好先看過卡拉威的《固體理論》。不過 能懂《固體理論》已經是不簡單了，清華沒幾個。

如果對光學感興趣，那麼除了趙凱華的《光學》作為基礎外還要看看光學的名著。本人當年對光學深惡痛絕，沒看過什麼光學的書，總是考試之前背三天公式。如果想做量子光學那麼量子場論就有用了。量子光學的麻煩在於邊界條件，一般量子場論的邊界很簡單，而量子光學就不是了。一個有限體系的量子光學性質是很有意思的問題。比如微腔中的光吸收和發射以及由此引申出的光子晶體中的若干問題。這裏要分清光子晶體和人工電介質。光子晶體中存在量子效應，而人工電介質中沒有。 所以一個有三維人工週期機構工作在微波波段的陶瓷算不上光子晶體，只是人工電介質。

如果對核子物理感興趣，那我建議你多看看角動量理論或者群論的書。這算是量子力學的一部份。但是搞核理論的要求對這些東西極其熟悉，能夠拿來就用。同樣這些 東西對搞量子化學和能帶論的人也很重要。不過做核理論是很辛苦的，不如凝聚態和光學那麼輕鬆。對物理學理論本身感興趣的人恐怕內功“小成”就不夠了。他們需要進一步學習數學。可以從實變函數和泛函分析學起。學習實變函數，有利於你建立現代數學的一些基本觀念（如函數類）掌握一些基本方法以及積累一些素材。學過實變函數就可以進入現代數學的基礎，泛函分析了。只有學過泛函分析，你才能對（非相對論）量子力學有清楚的認識。這時量子力學才不是形式的而是嚴格的。實變函數和泛函分析的書最好的當屬《REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》

為了準備學微分幾何，還要學一些拓樸和代數。這只是準備概念，不必費太多時間。代數可以看藍以中的《高等代數教程》，這書用近式代數的語言將古典的矩陣和線性空間的理論加以重複，對於理解抽象的代數概念很有好處。拓朴可以看《拓樸學基礎》。這書上的習題狂多，不過只要第一章會了其他章節很簡單。

學過泛函分析和拓樸就可以學真正在發展物理理論中有用的微分幾何了。微分幾何內容十分龐雜，從最基礎的導數的值等於切線斜率，一直到函數空間中的幾何學。 這些東西要在短時間內學會很不容易，不過也有跡可尋。首選的入門書是陳維桓的《微分幾何基礎》這書不需要高深的基礎，但是卻是微分幾何的入門。學過之後就可以看陳省身的《微分幾何》了。這兩本書讀過以後再回頭讀《數學物理中的微分形式》，學習如何應用這些數學。《數學物理中的微分形式》算不上嚴格的數學書， 但是裏面對如何使用數學卻講得很好。如果覺得李群和李代數有用，還可以專門看看這方面的書。不過我建議找一本以特殊函數為工具，介紹李群的書。看過以後你 就知道Bessel函數等那些在數理方法中學過的東西是何等重要。它們直接是對稱性的反映，只不過那時你還小並沒有認識這一點。學過這以後你知道量子力學真正關心的是什麼了。原來量子力學做來做去是一種關於對稱的理論。在這一理論中作為群的表示的基的波函數是次要的，而群本身和代表它的特徵值才重要，而這些被物理量正是特徵值。

再往下就得聽天由命了，也許你走運，發現了融合量子論和廣義相對論的方法，也許不走運什麼也沒發現。這可就是天數了，看再多的書也沒用。

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物理學的美學準則

“稻花香裏說豐年，聽取蛙聲一片”，無人不為這句詩詞所描繪的大自然的美景而感慨。自然界的美通常意味著一種和諧勻稱的景象，物理學也不例外，不過作為描述自然界中物質基本結構和運動規律的一門學科，它的美更樸實。本 文要說的是：什麼是物理學中的美，即物理學中的美學準則是什麼，它們在物理學中發揮怎樣的作用？

簡單、對稱、統一就是物理學之美。從某種意義上講，它們是評價物理學理論的最高標準。首先談談簡單性。自然界的現象是錯綜複雜的，然而背後隱藏的規律確是簡單的。物理學正是建築在這一基礎之上，任何物理理論，歸根到底只有少數幾條基本的假定：經典力學建立在牛頓三定律之上，電動力學建立在法拉第的“場”和麥克斯韋方程組之上，狹義相對論建立在狹義相對性原理與光速不變假定之上，量子力學建立在波函數與薛定諤方程之上……這些簡單的 假定是從大量的自然現象和物理實驗中抽取並提升出來的，然而，建之於上的 物理理論反過來卻能解釋幾乎所有的自然現象，並在生產實踐中得到廣泛的應用，極大的推動生產力的發展。

有兩個理論，幾乎能解釋同樣多的事實，誰簡單，物理學將選擇誰。考慮一個簡單的問題，為什麼人們最初都認為太陽及其它行星圍繞地球轉，而不是行星（含地球）圍繞太陽轉？這也是出於簡單性的考慮：人們最初天文知識少，只能通過肉眼觀察；太陽朝起夕落，認為太陽及其它行星圍繞地球轉自然是方便的事情。但是隨著技術的進步，人們的天文觀測越來越精密，為了解釋“太陽系”的許多現象，如地球的四季變化，日食和月食，土星、木星位置的異常變化等，偉大的幾何學家托勒密在前人的基礎上創立了嚴密的“地心說”，解釋了當時的絕大部分觀察現象。“地心說”的基本要義是：（１）地球是圓的， 靜止地位於宇宙的中心；（２）太陽及其它行星繞地球轉動，基本軌道（稱為１級軌道）是圓周，一般來說，太陽或行星並不恰好處於１級軌道上，而是繞１級軌道上的點作半徑更小的圓周（稱為２級軌道）運動。這樣，整個“太陽系”就像一個齒輪嵌套體系：１級軌道是一些大齒輪，２級軌道是一些較小的齒輪，大齒輪傳動小齒輪。最初齒輪數目還不多，但隨著觀察水準的提高，托勒密又不得不在小齒輪上套上更小的齒輪，越套越多，最後竟達８０個之多。 面對著這麼多的齒輪，天才的哥白尼站了出來，說：“不，太陽系應該是簡單的！我們若將太陽和地球換個位置，托勒密的齒輪至少能扔掉一半以上，太陽系也就變得井然有序了。”這就是“日心說”，物理學最終選擇了它。試問：從相對運動的觀點來看（不考慮動力學的原因），選擇地球為參考系和選擇太陽為參考系，沒有理由說誰更優越，為什麼要拋棄“地心說”而承認“日心說 ”呢？兩個字：簡單——“日心說”後經開普勒的改造只剩三條定律，但太陽系各行星運動規律盡在其中。

接下來談對稱性。很早以前，古希臘人就認為球是最完美的圖形，為什麼？球有幾大顯著特點：（１）將它繞直徑旋轉任意角度仍與之重合；（２）將它相對於過球心的平面鏡作鏡像仍與之重合；（３）將它上的每一點與球心連線並在延長線上取到球心距離與該點到球心距離相等的點組成的圖形仍與之重合。這就是對稱，它們分別是我們通常所說的旋轉對稱、鏡像對稱和中心對稱，均屬於直觀上的幾何對稱。 物理學中的對稱則有更加深刻的含義，它是指某類對象的全體（在數學上通常稱為集合，用Ｓ標記）在某種操作（數學上稱為變換，用Ｔ標記）下不變的性質。為將這個抽象的概念解釋清楚，先介紹一下變換Ｔ， 它是一種法則（記住：它不一定能寫成顯明的運算式），你在Ｓ中任意選一個元素（即上面所指的某類物件），根據這種法則，我總可以在Ｓ中選一個元素與之對應。譬如，設Ｓ為全體實數，Ｔ為三次方運算，你給一個數，好比說是２，我就能在Ｓ中找到８，也就是說Ｔ將Ｓ中的２變換到Ｓ中的８；在高中我們就知道，Ｓ中的所有元素經Ｔ變換後得到的元素恰好佈滿Ｓ，不多不少。我們將滿足這一條件的Ｔ稱為Ｓ上的滿變換，同時說Ｓ在變換Ｔ下是不變的，即Ｓ具有某種對稱性。

下面用這種抽象的對稱概念來考察一下前面提到的球的直觀的幾何對稱，譬如說旋轉對稱。為敍述方便，將球心放在坐標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）的原點，並取旋轉軸為Ｚ軸。設Ｓ為球上所有點組成的集合，Ｔ為使Ｓ上的任意一點繞Ｚ轉一個任意角度的變換，利用轉軸公式可證明Ｔ是Ｓ上的滿變換，根據我們的抽象定義就可以說球具有某種對稱性，這種對稱性與旋轉有關，故稱為旋轉對稱。對應於不同的旋轉角度就有不同的變換Ｔ，其中有一個特殊的變換，它對應的旋轉角度為零，稱為單位變換；將繞Ｚ軸旋轉一個角度（對應的變換記為Ｔ）後又繼續旋轉另一個角度（對應的變換記為Ｔ）的總變換稱為變換Ｔ與Ｔ的合成變換，在這裏它顯然滿足結合律；繞Ｚ軸順時針旋轉一個角度的變換與繞Ｚ軸逆時針旋轉一個相同角度的變換互為逆變換，因為它們的合成變換為單位變換。如果將繞Ｚ軸轉任意角度的變換的全體記為Ｇ，則Ｇ中包含單位變換、 互逆變換和合成變換，且合成變換滿足結合律，這恰好符合“群”的四個條件，因而稱之為Ｓ的一個變換群，只要找到了Ｓ的所有變換群，就完全刻畫了它的對稱性。

所有的物理理論都有自己的變換群：伽利略變換的全體構成牛頓力學的變換群；洛侖茲變換的全體構成電動力學和狹義相對論的變換群；時空的任意座標變換構成廣義相對論的變換群……它們各自的基本方程在自己的變換群下形式是不變的，它們都是對稱的理論。廣義相對論之所以能震撼幾乎所有物理學家的心靈就在於它的變換群是我們四維時空中最廣泛、最一般的變換群。

每一種對稱性總伴隨著一個守恆量（諾德爾定理）：空間平移對稱導致動量守恒；時間平移對稱導致能量守恆；空間旋轉對稱導致角動量守恆；電荷共軛對稱導致電量守恆；空間鏡相對稱導致宇稱守恆……

近五十年來，粒子物理與場論飛速發展，對稱性的指引在其中起了決定性的作用。在粒子物理中，物理學家根據對稱性預言並發現新粒子，正電子、歐米格負粒子和頂誇克等就是極好的例證。在場論中，“對稱決定相互作用”：楊振甯和米爾斯根據某種對稱性提出了著名的楊－米爾斯場論，該理論的變換群決定了無品質的粒子（稱為“規範玻色子”）的數目和性質，規範玻色子在粒子之間來回跳舞就產生了相互作用，不同的玻色子決定不同的相互作用，如光子決定電磁相互作用，Ｗ或Ｚ玻色子決定弱相互作用，膠子決定強相互作用，據推測引力相互作用是由引力子決定的（未證實）。

對稱是美好的，然而在物理學中卻發生了一些奇特的事情：楊振寧和李政道提出弱相互作用中宇稱不守恆並為吳健雄所證實；宇宙中正物質顯著的多於反物質；用楊－米爾斯場論產生有品質的粒子需要引進一個非對稱的希格瑪場。這些事實都要求對稱性自發破缺，自發破缺的機理是什麼？這或許是下個世紀的問題。

最後談談統一性。統一就是要求理論在不附加太多的基本假定的基礎上盡可能前後一致地解釋更多的物理現象：牛頓力學幾乎能描述所有宏觀低速的運動（ 也包括分子熱運動和聲）；電動力學能描述大多數電磁現象；量子力學能很好的解釋微觀粒子的運動……眾所周知，目前自然界普遍存在四種力：強相互作用、弱相互作用、電磁相互作用和引力相互作用，它們決定了現今自然界的各種物質運動。物理學的終極目標就是要將四種力統一成一種力，即所謂的大統一。

向大統一進軍的先鋒當屬愛因斯坦，當它完成廣義相對論後，立即想到要將引力和電磁力統一為一種力（那時人們還僅知道這兩種相互作用）。愛因斯坦創立廣義相對論時考慮到空間的物質分佈和等效原理（慣性品質和引力品質本質上是一個品質）將時空考慮成彎曲的，從而將引力幾何化，取得了非凡的成功。他的下一個思路是：能否將引力場和電磁場的總場幾何化來統一兩種力，幾乎半個世紀，他未取得實質性進展，直至臨終時，他對一個朋友說：“看來我是 完成不了這項事業，不久它就會被遺忘，但終有一天它會被重新喚起。”果如其所料，不久楊振寧與米爾斯發表了著名的楊－米爾斯場論，為攻進大統一的城堡打開了一個缺口，在此基礎上，蓋爾曼、格拉肖、薩拉姆和溫伯格等人迅速建立了弱電統一理論，隨後格拉肖、喬治等建立了強弱電統一理論（也有人稱之為大統一理論）。看來離最終目標僅差一步，然而很多事實表明引力可能是個例外，這一步或許是難以逾越的鴻溝。令人哭笑不得的是：引力是人類最先認識到的一種力，到頭來對它卻最沒有把握，甚至有人懷疑它是否真的是基本的。

以上談到了物理尤其是理論發展過程中簡單性、對稱性和統一性所起的作用。它們三者並不是孤立的：對稱則統一，統一則簡單；它們構成了物理學的美學準則。在過去，它們是評價一個理論好壞的標準；在今天，它們已成為構造一個新理論的出發點，將新理論限制到只有少數幾種可能；在將來，它們將繼續指引我們物理前進的方向，從這個意義上來講，或許比實驗更重要。

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波爾－愛因斯坦對話

根據這裏的假設，當一束光從點光源發出時，它的能量不是隨著體積增大而連續分佈，而是包含一定數量的能量量子，這些能量量子在空間上局域，不隨運動而分裂，並只能作為一個整體被吸收和發射。---愛因斯坦(1905)

根據目前的量子理論，在輻射損耗的基本過程中，分子要經受一個數量上為hv/c而方向上“隨機”的反沖。---愛因斯坦(1916b)

我一直在學習你的偉大著作－－當然是在我自己的研究受到挫折時－－現在我很高興地看到你年輕友好的面龐正在我面前微笑著和解釋著。---愛因斯坦於1920年5月2日會見玻爾後寫的信

在一個由現實物體所構成的有著完美定律的宇宙中，你信奉一個玩骰子的上帝和自我，而我卻用一個大體上思辯的方式去理解它。---愛因斯坦的信，引自 Schilpp (1949), p.176

時空是一種我們用來思考的模式而不是我們用來生活的條件。---Forsee(13),p.81 引用愛因斯坦的話。

在那裏一個巨大的獨立於我們人類之外的宇宙，矗立著象一個偉大的永恆之迷，它至少部份暴露在我們的審視之中。---愛因斯坦，引自 Schilpp(1949), p.5

（１）在定態中系統的動力學平衡可以借助普通力學來討論，但不同定態之間的過渡不能在同樣基楚上考慮。（２）緊接著後一過程的是各相同性輻射器的發射，這個發射的頻率和能量之間的關係由普朗克理論給出。---玻爾 (1913a), p.7

任何觀測都要干涉到現象的進程，〔並需要〕最終棄絕因果定律的經典理想和根本改變我們對物理現實這個問題的態度 ---第一部份，玻爾(1934), p. 115。第二部份，玻爾1935b). P.697，每個原子現象都是關閉著的，因而觀察只能基於通過合適的放大裝置獲得的登記。這些裝置具有不可逆功能，象電子穿透乳膠造成的在照相底盤上的永久記號之類。而正規化的量子力學允許這樣一類定義完善的應用，這些應用只採用這些關閉著的現象並必須把它當作經 典物理的合理推廣。

僅僅因為有忽視與測量方式相互作用的可能性，時間和空間的概念從根本上獲得了意義。

---玻爾(1934), p.99

1927年10月，第五次索耳威（Solvay）會〔在布魯塞爾〕召開，所有量子理論的創建人都 在，從普朗克，愛因斯坦，玻爾到德布羅意，海森堡，薛定諤和狄拉克。與會期間“愛因斯坦只對幾率解釋作了一個非常簡單的反駁，很少說及其它……然後又歸於沉默。” [德布羅意, 1962, p.150] 但是，正式會議不是唯一進行討論的地方。所有與會者都住在一個旅館，在餐廳愛因斯坦要活潑得多。斯特恩（Otto Stern）〔向Res Jost 作了第一手的說明：“愛因斯坦下來吃早飯並表示他對新量子理論的困惑。每次他都想好了一個美妙的實驗以顯示它不成立……泡利和海森堡對這些事置之不理，“ ach was, das stimmt schon, das stimmt schon,”啊，就會好的，就會好的。另一方面，玻爾的反應則是很小心地對待它，而到了晚上，我們再一起詳細地把它解決掉。” ---Pais (1979), P.901

在1930年的第六次Solvay會議上，愛因斯坦認為他已找到不確定原理的一個反例。“這對波爾是一次不小的震動．．．他沒能立即找到答案，整個晚上他極度憂傷，一個又一個地想說服別人那不可能是真的，因為假如愛因斯坦是對的，那將意味物理學的終結。我將永遠不會忘記兩個冤家對頭離開〔學術基金會〕俱樂部的情形：愛因斯坦，一個高大的的形像，平靜地走著，帶著些許諷刺的微笑，而玻爾灰溜溜的走在他的附近．．．第二天上午就迎來了玻爾的勝利。” ---盧瑟福(1968), p.232

Ehrenfest含著眼淚說，他不得不在愛因斯坦和玻爾的觀點之間作出選擇，而他又不能不選擇站在玻爾一邊。 [samuel Goudsmit 對１９２７年與Ehrenfest談話的說明。 Pas(1979), p.900

從習慣於要求一個直接視覺化的自然描述中，我們必須準備接受不斷擴展的抽象性的需要。最重要的，我們也許可以期待在量子理論和相對論交叉的地方，也就是許多困難仍然沒有解決的地方得到一個驚喜。---玻爾(1934), P.115

譯自《量子理論與測量》J. A. Wheeler 等編

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時空新解

《摘要》：當相對空間無限"放大"或永遠"縮小"時，相對時間將會呈現出無限變慢和永遠加快的兩種趨勢。

《關鍵字》：大且巨大

假設1：大體上只作相對靜止的自旋運動而不作圓周運動或直線運動的天體或粒子都帶正電。

假設2：大體上只作圓周運動或直線運動而不作自旋運動的天體或粒子都帶負電。

　　

如果以上兩個假設都成立，則可進一步推出：一般情況下，所有既作自旋運動又作圓周運動或直線運動的天體或粒子都不帶電，顯示出中性。因為整個地月系既作自旋運動又作圓周運動，所以，可以認為它呈顯出中性。現在不妨再假想它相當於一個大且巨大的微觀基本粒子［大且巨大即 HUGE AND HUGE之意］。如果這個假想也成立，則可得出，從本質上屬性看，整個地月系實質上就相當於一個大且巨大的中性粒子，又因為它其實是一個相對較微小的行星系，所以它實質上只是相當於一個大且巨大的“相對微小的中性粒子”。如果用等號表示"相當於"，則暫且可先認定整個地月系＝一個大且巨大的中微子。換言之，整個地月系實際上可能就是一個大且巨大的中微子。不過，現在它卻並不“安分”，是一個活躍的大且巨大的中微子。

實際上，地月系中的月亮可能起源於小彗星與原始地球的相撞。當原始地球還在作相對靜止的自旋運動的時候，一顆相對很小的彗星因與地球遭遇而突然撞擊地球並像一發子彈射穿一個保齡球一樣“射”穿地球，且“帶”動地球一起圍繞太陽運轉。開始的時侯，小彗星遠遠的“跑”在前面，地球“跟”在後面，但隨即地球運轉得越來越快，很快就追上了小彗星，並將它“俘獲”，使之開始飛速的饒自身運轉。因為小彗星的動能在地球的引力作用下逐漸"消耗"，所以它饒地球的運轉會越來越慢，並逐漸與地球的自轉同步，最終成為地球的同步衛星----月球。

隨著時間的推移，月球饒地球的運轉速度將進一步變慢，以至於漸漸跟不上地球自轉的步伐，最終它將會被地球的引力拽下來，又與地球發生一次劇烈大碰撞，但這次撞擊不會再將地球“射”穿，而是很可能會將地球表面撞出一個“大坑“，之後，被彈出地球表面，又回到它原來的運行軌道，重新饒地球飛速的運轉並又逐漸與地球的自轉同步，緊接著，又漸漸跟不上地球自轉的步伐並最終再一次的撞擊地球……

目前，最新觀測資料顯示：月球本來始終“背”對著地球的另一面已經悄悄的露出了端倪。這對地球來說是個極危險的信號，這表明：月球饒地球的運轉已經又慢慢開始跟不上地球自轉的步伐了，它隨時隨地都可能從“天上”掉下來，如果不及時制止它的話，它最終將會撞向地球 ……

月球如此反復地撞擊地球將會導致地球表面最終陷入千瘡百孔的狀態，最後形成為一個表面完全被水覆蓋的的行星，但不久之後，地球上的水將會被高溫全部蒸發掉，整個地月系最終成為一個死氣沉沉的寂靜的大且巨大的中微子。實際上，地月系的演化史僅僅只是一個“範例”，整個太陽系中的其他絕大部分的行星系大多早已形成為了一個個寂靜的大且巨大的中微子。而木星系是太陽系中最大最特殊的一個行星系，它可能是由原始太陽的一顆伴星演變而成，在原始太陽系形成並穩定後才進入太陽系的，當目前的太陽到後來演變成紅巨星時，它將會因為受到紅巨星巨大的熱輻射而被點燃並且被“引爆”，然後脫離太陽系，成為一顆“新星”，這就是所謂的新星爆炸，實質上相當於一次大且巨大的核裂變反應，不過卻是一次沒有形成大且巨大的鏈式反應的“核裂變”，這樣看來，原始太陽系的內圍實際上可能就是一個大且巨大的氫原子核。而原始太陽實際上可能就是一個大且巨大的質子，而目前的太陽就是這個大且巨大的質子燃燒後的結果，它將繼續燃燒直到演變成紅巨星後引發新星爆炸，直到最後又還原成為一個大且巨大的質子。

由（1）、（2）可得出：整個太陽系的內圍最終可能將演變成為一個大且巨大的原子核，因為這個“原子核”中只有一個“質子”和一個個“中微子”，而“中微子”幾乎可以被忽略，所以它實際上是一個大且巨大的氫原子核。因此，整個太陽系最終很可能演變成為一個大且巨大的氫原子，並進一步可認為它最終可能與啟明星系與北極星系“構”成一個大且巨大的水分子。這樣的水分子一旦形成，則必定不會是孤立的，它僅僅是茫茫滄海中之一滴……

因此, 很可能地,整個銀河系最終將演變成一個大且巨大的水分子團,又因為其中所有"水分子"的排列是有規則的且各相異性,所以或者可以把它說成是一個大且巨大的"水晶粒"。無數這樣的未來的"水晶粒"凝聚成了現實中我們可以觀測到的或者說是可以計算到的宇宙空間，而更多的“早已形成的無數的水晶粒”則組成了極為普遍的暗物質。為了敍述方便起見，不妨把“現實中我們可以觀測到的或者說是可以計算到的宇宙空間”稱為現實空間。因為由無數的暗物質和未來的“水晶粒”所凝聚成的現實空間在大尺度上是均勻的且各相同性的，並且存在著“微波背景輻射"。因此,現實空間目前大體上正相當於一團大且巨大的正在爆漲著的處於“極度稀薄狀態”的霧氣或霧霾混合體。它很可能是從一個核心部分呈玻璃態狀的冰雪物質體中被蒸發和噴發出來的。也就是說，現實空間中的物質很可能來自於一個大且巨大的冰雪交融的世界。

這樣看來，現實空間以外是一個更"廣闊" 的空間。可以在這個更廣闊的空間中以現實空間為中心，環繞現實空間想像出一個更大的空間模型，使之相當於一個大且巨大的現實空間，暫且將它命名為“ I-G-G ”（INFINITELY GREAT AND GREAT），顯然它是客觀存在的。反之，在現實空間中也必然存在“I-S-S”。（INFINITELY SMALL AND SMALL）。 因為空間無限（哲學思想），所以在無限的空間中還會存在兩個無窮集合：

“I-G-G-G，I-G-G-G-G，***‘I-G-G-G *** -G’”和 “I-S-S-S，I-S-S-S-S，***‘I-S-S-S *** -S’”。

因為現實空間中物質的“源頭”是“ I-G-G ”中的一個有限的冰雪交融的世界，所以這個“源頭”在一定條件下只會存在逐漸凝固或快速融化現象，不會發展成無限膨脹或永遠坍縮，不用擔心兩種極端的結果。當它逐漸凝固時，說明它正在遠離一個大且巨大的熱源或光源；當它快速融化時，說明它正在靠近一個大且巨大的熱源或光源。這表明：它很可能就相當於一個大且巨大的彗星，目前正在飛近一個大且巨大的太陽般的恒星，並且它的慧核部分正在猛烈的噴發慧發，同時因為它不斷的被蒸發、氣化，導致它不斷的加速膨脹和噴發，所以還拖著長長的慧尾，就像從一個“點”發出的一個大爆炸一般，也正有點如同所謂“宇宙大爆炸”中所描述的那樣。若把現實空間當作觀察系，把它以外或以內的“空間”當作運動系，則由時空面積相等原理 L’ T’ = L T 推出 T’ = L T / L’，可得：當 L’ 趨向于無窮大時 ，T’ 趨向於 0 ； 當 L’ 趨向於 0 時 ，T’趨向於無窮大。

這表明：當相對空間無限"放大"或永遠"縮小"時，相對時間將會呈現出無限變慢和永遠加快的兩種趨勢。