【物理】光的反射問題x5

[lovecs 10]

1.使用焦距 f 的拋物面鏡，欲得放大n倍(n>1)的像，物距應為若干？

2.某人站在平面鏡前d處，欲見其身後高度為h，離平面鏡L處的直立電線桿在鏡中的全部像，則需平面鏡最少高度為何？

3.甲身高170cm，眼距地面高度為164cm，乙身高165cm，眼距地面高度為160cm，兩人欲使用同一面平面鏡均能見到全身的像，但鏡子固定於牆壁不得移動，則需平面鏡最小長度為何？

4.某人兩眼相距x，兩耳相距y，欲以單眼看平面鏡中兩耳之像所需之鏡面寬度至少為何？若以雙眼看，至少需為？

5.某光線射在一平面鏡上，其入射角為a，若入射光的方向不變，將平面鏡離法線側轉一角度b，則反射光方向與原入射光方向的夾角為？

[九天驚虹 10]

5.某光線射在一平面鏡上，其入射角為a，若入射光的方向不變，將平面鏡離法線側轉一角度b，則反射光方向與原入射光方向的夾角為？

由圖即可知，所求之夾角為2倍的角1。

這圖真難看= =|||||||

黑色：原法線 咖啡色：旋轉後法線

紅色：原鏡面 紫色：旋轉後鏡面

綠色：入射角a

咖啡色：旋轉的角度b

藍色：後來的入射角1

但得注意，此時是假設b<a，但得同時考慮b=a以及b>a的情況，

討論後即可發現，所求之夾角等於2∣a-b∣

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但事實上，這題目沒這麼單純啊，雖然圖是這樣沒錯，

入射線與反射線是向量，

夾角沒那麼單純，

所以答案應該修正成

（π -原來的答案）......Ans

[九天驚虹 10]

3.甲身高170cm，眼距地面高度為164cm，乙身高165cm，眼距地面高度為160cm，兩人欲使用同一面平面鏡均能見到全身的像，但鏡子固定於牆壁不得移動，則需平面鏡最小長度為何？

若要看見頭部，則鏡子的上緣部份要介於頭頂高度與眼睛高度中間。

甲：6/2+164=167 乙：5/2+160=162.5

因此鏡子的上緣部份至少要167cm。

而若要看見腳底的象，鏡子下緣的高度的一半要為眼睛高度的一半。

甲：164/2=82 乙：160/2=80

因此得取80cm。

則需平面鏡最小長度為 167-80 = 87 cm ......Ans

[lovecs 10]

最初由 九天驚虹 發表

由圖即可知，所求之夾角為2倍的角1。

http://home.pchom.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

謝謝你還附圖啊XD

[影鵠 10]

由於物距=像距

=>電線杆的像位於鏡後L處

人於鏡前d處 (自己畫個圖^^")

推導出d : 鏡高=d+L : h

>>>>鏡高=dh/(d+L)

不知道對不對^^"

[影鵠 10]

題目上沒有給臉距鏡的距離???

還有它有說 X 與 Y/2 的關係嗎???