【問題】熱學

[飛向自由 10]

將一杯熱水倒入盛有一些冷水的容器中，冷水的溫度升高了１０度Ｃ，又向容器倒入同樣一

杯熱水，冷水的溫度又升高了６度Ｃ，如果在向容器內倒入一杯熱水，則冷水溫度可以在升

高幾度Ｃ？　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　《北京全國競試》

我是想問說怎麼列式子　我一直找不到有什麼好的假設方法

總覺得列起來式子一大堆　還是這有牽扯著什麼概念？

被倒入的那杯　　是否也要考慮已倒入那杯熱水的質量？

[九天驚虹 10]

是怎樣列式的?

可以列出來

然後說明這樣列的原因

[jacafe 10]

我覺得可以先假設所有會使用到代號

熱水(每杯)：質量(M)、溫度(t)

容器(含水)：熱容量(D)、溫度(T)

→

M(t-T+10)=D*10

2M(t-T+6)=D*6

之後就能解了

我解出(80/17)℃

[jay563256 10]

ANS: 4度C

用H=MST

隨便帶入一組熱水的質量跟溫度係數...跟冷水的係數

有沒有算錯阿??

[飛向自由 10]

http://www.student.tw/db/showthread.php?t=118721

看看吧　這是某位大大所回覆的解法

不過　式子的確很長　（我列的也很長）

所以才想看看說這有沒有什麼值得思考的地方

[chpohoa1 10]

後來我又想了一下，想到一種更快的方法，不必用一堆繁雜的式子

如同前面說的，1杯冷水先後加入1杯熱水跟一次加入2杯熱水最後熱平衡時的溫度顯然一樣

，假設(1,0) 代表 1杯冷水加入0杯熱水，(1,1)代表1杯冷水加入1杯熱水，(1,2)代表1杯冷水加

入2杯熱水，後面以此類推。

那麼將(1,0)視為一大杯水叫A，(1,2)視為另一大杯水叫B，2杯混合可得(2,2)這一大杯水叫C

意即AB，2杯水混合後相當於2杯熱水+2杯冷水，而顯然這杯C末溫跟1杯冷水+1杯熱水

一樣，這時候可知A跟B混合後A溫度變化為上升10度，B下降6度，故設冷水質量M，熱水質量

m

可得到 熱量變化 = M * 10 = (M+2m) * 6 ，故 M = 3m

那麼再由(1,3)+(1,1)=(2,4)=2(1,2) ，設(1,3)相對於(1,2)的溫差為x ， 已知(1,1)相對於(1,2)的

溫差為6度

可知 (M+3m) * x = (M+m) * 6 ， 6x = 24 ，x=4

這裡面只用到2條式子(畫底線的)，其他則是闡述概念的。

我想這樣方法應該很快了@@

[飛向自由 10]

真是感謝你囉　可以把一長串的式子簡化真不容易ＸＤ

當初列出一大串式子　光看了都覺得不好做　

[磁單極 10]

４度　我是用算的

　

　Ｅ＝１０（ｃ＋Ｃ）　　　　　　　－(1)

２Ｅ＝（１０＋６）（ｃ＋２Ｃ）　　－(2)　

３Ｅ＝（１０＋６＋ｔ）（ｃ＋３Ｃ）－(3)

三個解ｔ

[風幽靈 10]

我在算時也是像樓上那樣直觀的寫下來，不過6樓的想法很棒呢！

[磁單極 10]

直觀?我不覺得啊

這方法我覺得滿好的啊

又快

[風幽靈 10]

那是因為我們經歷過高二高三的三元一次聯立方程組，才會覺得這樣好算，但照6樓的想法，只剩二元一次呀@@

[磁單極 10]

哪有啊

你先用(1)（2）求出Ｃ跟ｃ的比例

把Ｃ跟ｃ合併後

在看係數就好啦

[風幽靈 10]

那是計算過程的問題，6樓算式是不一樣的起步，雖然覺得直接列好寫，但我就喜歡那樣