【問題】關於先修微積分

cosmicemma

由 cosmicemma,
在 物理版

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九天驚虹

九天驚虹 10

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我想在這個暑假先自己看些微積分的書為大ㄧ作準備

請問有經驗的同學

可以推薦我哪些書?

我會這麼分

數學系的微積分 非數學系的微積分

你想要哪一種?

數學系的微積分

是最基礎的 (並非簡單)

任何東西都講求嚴謹的證明

非數學系的微積分

能掌握微積分的定理 就足夠了

(對於證明 最好也有一定的了解)

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cosmicemma

cosmicemma 10

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我會這麼分

數學系的微積分 非數學系的微積分

你想要哪一種?

數學系的微積分

是最基礎的 (並非簡單)

任何東西都講求嚴謹的證明

非數學系的微積分

能掌握微積分的定理 就足夠了

(對於證明 最好也有一定的了解)

我要的是非數學系的微積分

說明確點是物理系

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九天驚虹

九天驚虹 10

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大學的圖書館可以好好的利用

裡頭應該不乏 微積分的課本

可以選擇一本自己喜歡的先讀

微積分可以分成微分與積分兩個不同的部份

不過這兩個部份都與極限息息相關

只要能弄懂

極限 導數 定積分的定義 (還有知道什麼是微積分基本定理)

那其實就掌握了微積分的核心概念

弄懂了 剩下的東西其實就沒什麼了

剩下的就只是 微積分的應用(例如：求極值、面積、體積、曲線長度、解微分方程...等)了

而一開始碰到的

會是

單變數函數的微積分

接下來會做一些些推廣

會有雙變數函數或更多變數的函數

裡頭 仍然可以看見極限 導數 定積分 (只是從單變數的情況擴充到多變數)

這邊就會出現 偏導數 多重積分 線積分之類的東西

可能還會有 格林定理

而另一方面的推廣則是向量微積分

物理系的一定要能確實掌握

其中 最重要的的概念就是 del 了

del與梯度、散度、旋度有密切的關係

費曼的書就會介紹 可以參考 (其實很多物理的書 都會提到)

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九天驚虹

九天驚虹 10

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老東西 一樣推薦倚天劍 屠龍刀

就理工科系的人來看

屠龍跟倚天是適合工科的工具書

那兩本書裡 大部分微積分常用到的定理或一些技巧都有

對於證明 大部分都忽略了 因此不太適合理科的人

我的分類是

理科 知道原理並且會實際應用

工科 會實際應用就好

舉個例子 在倚天那本書裡頭 就有提到 梯度散度旋度

但該書只是提出了 那三樣東西如何計算 而沒有交代為什麼得那樣計算

物理系的人就不可能只停留在算梯度散度旋度

而更應該去了解其更深刻的數學以及物理意義

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清純小百合

清純小百合 10

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就理工科系的人來看

屠龍跟倚天是適合工科的工具書

那兩本書裡 大部分微積分常用到的定理或一些技巧都有

對於證明 大部分都忽略了 因此不太適合理科的人

我的分類是

理科 知道原理並且會實際應用

工科 會實際應用就好

舉個例子 在倚天那本書裡頭 就有提到 梯度散度旋度

但該書只是提出了 那三樣東西如何計算 而沒有交代為什麼得那樣計算

物理系的人就不可能只停留在算梯度散度旋度

而更應該去了解其更深刻的數學以及物理意義

的確 要更加精進不能只靠這兩本書

樓主提到先修 就推薦了這兩本囉 希望對您有幫助

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Zeta

Zeta 10

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而另一方面的推廣則是向量微積分,物理系的一定要能確實掌握

其中 最重要的的概念就是 del 了,del與梯度、散度、旋度有密切的關係

但是要自己讀通del並不容易

物理系的向量微積分一定要讀好,之後的張量很多的觀念都是向量的推廣(也跟線性代數有關)

del 運算子的運算技巧很多,建議先擺著不要看

至少跟向量有關的積分定理(很多個)都要記,要會用,證明可以先不管

舉個例子 在倚天那本書裡頭 就有提到 梯度散度旋度

但該書只是提出了 那三樣東西如何計算 而沒有交代為什麼得那樣計算

物理系的人就不可能只停留在算梯度散度旋度

而更應該去了解其更深刻的數學以及物理意義

物理意義要去找流通量及切線,法向量之類的東西

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