【問題】用純推理證明重物不會先落地？

[訪客]

不知道這個推理到底是誰講的，我記得我好像在課本上看過。

假設重量大的東西自由落體會先落下。

拿一輕一重二物體用線連接，

重物掉得比較快，輕物掉得比較慢，

速度會是在兩者獨立掉落之間。

但是又可以說兩物連接後總質量變大，

速度應該要會比原本更快。

因為兩個結論互斥，所以證明重量大的東西掉落不會比較快。

這樣證明能成立嗎？

如果證出兩個矛盾，是否應該先說兩個結論其中一者是錯的？

因為它是物理，所以要以實驗作為事實而非推敲的想法不是嗎？

[白鹿 11]

不知道這個推理到底是誰講的，我記得我好像在課本上看過。

假設重量大的東西自由落體會先落下。

拿一輕一重二物體用線連接，

重物掉得比較快，輕物掉得比較慢，

速度會是在兩者獨立掉落之間。

但是又可以說兩物連接後總質量變大，

速度應該要會比原本更快。

因為兩個結論互斥，所以證明重量大的東西掉落不會比較快。

這樣證明能成立嗎？

如果證出兩個矛盾，是否應該先說兩個結論其中一者是錯的？

因為它是物理，所以要以實驗作為事實而非推敲的想法不是嗎？

一般來說，當我們從一個命題導出矛盾，就代表這個命題不會為真。

一個命題可以導出矛盾，僅當這個命題邏輯上蘊含另外兩個互相矛盾的命題。

如果「在自由落體的情況下，越重的東西落得越快」（p）蘊含「當一輕一重二物體被線連接，掉落速度會介於兩者單獨掉落速度之間」（q）以及「當一輕一重二物體被線連接，掉落速度會大於兩者單獨掉落速度」（r），「在自由落體的情況下，越重的東西落得越快」就不為真，而且不僅僅是實際上不為真，它跟本不可能為真。

而在這樣的情況下，就算事實上證明了q和r其中一個為假，也不影響p不可能為真的事實。

（舉一個最簡單的例子︰

a.台灣曾經實施過三七五減租，而且台灣沒有實施過三七五減租。

a*.台灣實施過三七五減租。

a**.台灣沒有實施過三七五減租。

a可以導出a*，也可以導出a**，a*和a**互相矛盾，不可能同時為真，所以a本身是一個矛盾句，不可能為真。

而就算事實上a*為真，台灣的確實施過三七五減租，也不影響a是矛盾具不可能為真的事實。*1）

但是我們可以發現，p事實上不能單獨導出q，也不能單獨導出r。

要從「在自由落體的情況下，越重的東西落得越快」導出「當一輕一重二物體被線連接，掉落速度會介於兩者單獨掉落速度之間」，我們至少還需要一個前提︰「當兩個東西被線連接，就算做一個東西，而不再算做兩個東西」。

而要從「在自由落體的情況下，越重的東西落得越快」導出「當一輕一重二物體被線連接，掉落速度會大於兩者單獨掉落速度」，我們也至少還需要一個前提︰「當兩個東西被線連接，仍然算做兩個東西，而非一個東西」。

所以，事實上我們無法僅僅從「在自由落體的情況下，越重的東西落得越快」導出矛盾。

所以，這個論證在邏輯上最多只能顯示「在自由落體的情況下，越重的東西落得越快」根本沒把事情講清楚（我們還需要一個告訴我們「怎樣才能算做一個東西」的判準，才能讓它變得有用）而已。

*1︰順便一提，並不是所有的矛盾句都像a一樣讓人一眼就可以看出是矛盾句，比方說下面這個句子︰

存在有一個幫所有不替自己理頭髮的人理頭髮的理髮師。