【問題】有趣的問題：橢圓的周長

[夢境的行旅 10]

有人問我一個很好笑的問題：橢圓的面積是Pi*a*b 那周長是不是Pi*(a+b)呀？

稍微做個思想實驗就知道，變換時周長並不是像面積那樣均勻拉長，所以只意會到是一個比2Pi*a還要小的數字

搬出法寶，積分。不過左積積，右積積－－→結果出不來耶

其實數學家們早就證出了這個周長並不能用初等函數表示(就是說自己已是一個不好用其他函數定義的函數)，而必須用無窮級數逼近來定義。

那個「積不出來的積分式」長得是什麼模樣呢？為何需要以(或者說為何可以用)級數定義出來呢。

有個中國近代數學家用初等的方式得出了與積分一模一樣的式子，WOW！怎麼做到的？

[清風明月 10]

應該是 2pi*b<橢圓周長<2pi*a 才對吧?

[翔 10]

首先應該先依照象限把橢圓分成四塊

只要算出一塊再乘四就行了

拿第一象限來說

先把那段周長切成n塊

先把靠近x=0的那一塊座標標出來: (a/n,b√1-1/n^2)

再算出它與頂點(0,b)的距離

依此類推

再用無窮級數和把它逼近出來再x4就是答案啦

(應該是這樣,不過真的不好算ˊˋ)

[不知道 10]

要是這樣你就算出來了

你就發了！！

這題目前在地球上好像還是無解吧

[翔 10]

可是我聽我們補習班老師說

那個高三就有公式背了耶

而且這應該只是"非常非常"難算吧

會算不出來嗎ˊˋ

[幻楓冰羽 10]

可是我聽我們補習班老師說

那個高三就有公式背了耶

而且這應該只是"非常非常"難算吧

會算不出來嗎ˊˋ

公式???

那只是近似值

實際計算方法是有的

不過必須用到Gauss-Kummer series

或是橢圓積分等高等數學的東西

[孤城 10]

直接量吧...xd