【問題】困惑（運動學）

[heinsolid 10]

不，合起來是要讓連接C的那條繩子兩邊各掉b，加起來是2b。

我沒有什麼惡意，不過我幾個同學都覺得妳搞不懂這個有點扯。

[珊瑚海 10]

不，合起來是要讓連接C的那條繩子兩邊各掉b，加起來是2b。

我沒有什麼惡意，不過我幾個同學都覺得妳搞不懂這個有點扯。

基本上我認為heinsolid的解法是正確的

我解的答案和過程都和他一樣

[Esther Chang 10]

什麼?我搞錯地方了= =(純屬意外....真不好意思...我以為打在前面...不好意思)

2b/v=√(a^2+b^2)/V

所以V=√(a^2+b^2)/2b

突然覺得怪怪的

總覺得算式有點問題

發現答案不是我之前說的答案也不是你們的答案耶

(這次總沒錯了吧...)

因為一直覺得答案很像...所以沒去翻...只因我當初也是卡同一方向(就差1/2)...所以只對那1/2記得位置...

不好意思

[rm2slg 10]

依照題意，這題並未說明該狀態為靜力平衡，所以認為F=2Tsinθ的說法是有問題的，

F的來源可以是用手拉造成，也可以是另一個物體的重量，不論如何，都不保證你講的假設一定成立。

我想

這裡的假設是這樣子的...

因為題目中所給的是位置b與C的速率V

因為由x'=v可以知A及B的速率與該時所受的力無關

而與該時的位移時變率有關

也就是說

如果我們造成一個情況

使得中間C所下降的瞬時速率為V

而距離位移原點的距離為b時即符合題意

從另一個觀點來看

所謂A與B在該時的速度

其實可以想成是繩子上其中一點的移動速率

所以

與三者的質量無直接關係

如果題目要問他的加速度

那就會跟力有關係

因為力的大小會依據該物體質量決定速度時變率

由此

如果造成上述情況

將使得C在距離b時有速度v

而此情況等價於題目所說的情況

所以答案可以成立

這是一種比較有巧思的解法

至於本人之前所提出的拙解

則是一種比較基礎的思考方式

[rm2slg 10]

什麼?我搞錯地方了= =(純屬意外....真不好意思...我以為打在前面...不好意思)

2b/v=√(a^2+b^2)/V

所以V=√(a^2+b^2)/2b

突然覺得怪怪的

總覺得算式有點問題

發現答案不是我之前說的答案也不是你們的答案耶

(這次總沒錯了吧...)

因為一直覺得答案很像...所以沒去翻...只因我當初也是卡同一方向(就差1/2)...所以只對那1/2記得位置...

不好意思

請問這裡的大寫V是A、B端的速率嗎？

可否煩請稍述思考流程呢？

[清純小百合 10]

恩 請大家注意言行 其實我都有在看版......

如何表達自己的意見 也是很重要的 希望大家思考

表達一個東西時 多想想 你懂的其他人不一定懂 這裡不是在比較誰厲害的地方

而是要推廣物理的地方....

希望大家更喜歡這個版....

[Esther Chang 10]

請問這裡的大寫V是A、B端的速率嗎？

可否煩請稍述思考流程呢？

恩~沒錯V是指A和B的速率

還有經過我和老師們的討論...

也有可能是題目表達不夠清楚

(可是應該是只差那1/2...怎麼會分子分母也不同呢?)

(我想現在我們討論的可能就是這個吧!)

vxt=d

t=d/v

---------------

b/v=(a^2+b^2)^(1/2)/V

(至於那個1/2...我們不是我們討論的重點...

其實也是因為我和老師討論後也發現了題目好像會讓人有不同的想法)

恩~

基本上我是這樣想的啦~!(利用ｔ,不過我們老師還是堅持用微分)

[rm2slg 10]

恩~沒錯V是指A和B的速率

還有經過我和老師們的討論...

也有可能是題目表達不夠清楚

(可是應該是只差那1/2...怎麼會分子分母也不同呢?)

(我想現在我們討論的可能就是這個吧!)

vxt=d

t=d/v

---------------

b/v=(a^2+b^2)^(1/2)/V

(至於那個1/2...我們不是我們討論的重點...

其實也是因為我和老師討論後也發現了題目好像會讓人有不同的想法)

恩~

基本上我是這樣想的啦~!(利用ｔ,不過我們老師還是堅持用微分)

利用t是一種方法

但是...

b/v這段時間內

大寫V所走的距離不等於(a^2+b^2)^(1/2)喔

可以假設C以等速下降

設為題中所寫的v沒有問題

所以下降的這段時間就等於b/v也OK

可是A及B的速率並不會固定

所以這裡出了問題

-------------------------------------------------------------------

打個比方：

假設大寫V是定值

則任兩個同時差會走同距離（因為vt=x）

所以

當C以v走了b時，假設過了t的時間

而假設A、B是等速

則A、B的速度等於[(a^2+b^2)^(1/2)]/t

那讓C再下降t的時距

易知C離起始點距離2b

此時A、B端距起始點[a^2+(2b)^2]^(1/2)=sqrt(a^2+4b^2)

以前述假設，此時A、B應該走了{[(a^2+b^2)^(1/2)]/t}*2t的距離

也就是2[sqrt(a^2+b^2)]

但是2[sqrt(a^2+b^2)]=sqrt(4a^2+4b^2)>=sqrt(a^2+4b^2)

（因為a及b皆大於零，故可開平方）

又因為sqrt(4a^2+4b^2)>=sqrt(a^2+4b^2)

等號成立僅在a=0時，又依題意，a大於零，故sqrt(4a^2+4b^2)>sqrt(a^2+4b^2)

可是由AB端為等速移動的假設知sqrt(4a^2+4b^2)要等於sqrt(a^2+4b^2)

但是矛盾

所以假設不成立

即AB端並非等速移動

-------------------------------------------------------------------

回到正題

因為AB端並非等速移動

所以b/v並不等於sqrt(a^2+b^2)/V

也就無法假設b/v=sqrt(a^2+b^2)/V

所以你可能要再想一想...

[Esther Chang 10]

其實我沒有認為他是等速移動阿~

只是他問瞬間...所以覺得可以這樣用.......

(對不起...讓你誤解了...)

(我只是認為在那瞬間速度比與位移比有關而已)

(其實我沒想那麼多...)

(再麻煩你...看看這樣有沒有錯)

[rm2slg 10]

其實我沒有認為他是等速移動阿~

只是他問瞬間...所以覺得可以這樣用.......

(對不起...讓你誤解了...)

(我只是認為在那瞬間速度比與位移比有關而已)

(其實我沒想那麼多...)

(再麻煩你...看看這樣有沒有錯)

抱歉...我誤解你的意思了...

不過...你想求的是瞬間的時間

瞬時速率比與位移比並沒有關係喔

因為

在瞬間所跑的距離除以微小時間等於瞬時速率

如果有等速率移動的情形

則有順時速率等於平均速率（這個我就不證明了）

當速率是變速率時

就沒有這個關係

比如說

我在第一秒內都以2m/s前進

第二秒內以5m/s前進

則我兩秒內的位移為7m

我的平均速率是3.5m/s

可是你如果問我在第2秒鐘的瞬時速率

則是5m/s，是不一樣的

如果你把時間無限縮短

對每一個微小時間都賦予不同的速度

仍然有平均速度不一定等於瞬時速度（變速率時）

當兩者都乘以一樣單位長的時間

就變成位移比（由vt=x）

但因為平均速度不一定等於瞬時速度

所以位移比也就不一定一樣

在這題中，因為AB端速率是遞增的

所以某時的平均速率必不等於該時的順時速率

所以位移比也必不等於瞬時位移比

故推論不成立

你可能需要再想一想...

如有錯誤請不吝指證

[Esther Chang 10]

恩~我現在在忙

還沒看完

不過

我就是利用在瞬間所跑的距離除以微小時間等於瞬時速率

這件事~~

我只是利用微小時間一樣

大概就這樣囉~~

恩~我看完了

我沒有想過跟變速率等有關係

而且阿~

我也認為那瞬時速率和平均速率沒有關係

---------------------

距離/dt=v

而dt大家都一樣

所以我覺得可以用

距離除以順時速率=那微小的時間

我是不知道這樣對不對...

也不知道這樣說適合恰當以及易讓人了解...

大概就這樣吧!

再看看我有哪裡錯囉~謝謝

[rm2slg 10]

恩~我現在在忙

還沒看完

不過

我就是利用在瞬間所跑的距離除以微小時間等於瞬時速率

這件事~~

我只是利用微小時間一樣

大概就這樣囉~~

恩~我看完了

我沒有想過跟變速率等有關係

而且阿~

我也認為那瞬時速率和平均速率沒有關係

---------------------

距離/dt=v

而dt大家都一樣

所以我覺得可以用

距離除以順時速率=那微小的時間

我是不知道這樣對不對...

也不知道這樣說適合恰當以及易讓人了解...

大概就這樣吧!

再看看我有哪裡錯囉~謝謝

這推論有些問題

因為x/t=v

可是當x/dt時，並不會等於dv喔

應該是dx/dt=dv

差別在哪呢？

請看下面例子：

說dt有些太抽象

我們先假設一個很短的時間

比如說1s就是這個很短的時間

若x/dv=dt，則無論x到哪時，除以瞬時速率，都應該是微小的時間，在這裡是1s

假設我現在以等速率v前進

前進了3s的時間

我經過的位移是3v

可是如果用距離除以瞬時速率

得到的是3

並不是1s

更進一步

如果我走了5s時間

則位移是5v

除下來是5

顯然不是1

所以假設有問題

如果單看算式

x/dv=dt，x=dt dv，在這裡dv都相同（因等速率）

dt也相同（這是基本假設），

所以不論如何走，走多久

我都只能走一個定值的距離

顯然矛盾

所以並不能假設總位移除以瞬時速率等於微小時間

應該是瞬時位移除以瞬時速率等於微小時間

也就是用微小時間去度量瞬時位移

而不是用位移去度量微小時間

大概是這樣吧...

[． 10]

嗯首先，由於繩子不可伸長，所以中間物體沿著繩子的速度分量會等於另一端物體沿繩子方向速度分量

因此可以得到 va = v*b/sqrt(a^2+b^2)

微分的方法當然也可以，不過如果只是單純求速度關係不用那麼麻煩。

[Esther Chang 10]

這推論有些問題

因為x/t=v

可是當x/dt時，並不會等於dv喔

應該是dx/dt=dv

差別在哪呢？

請看下面例子：

說dt有些太抽象

我們先假設一個很短的時間

比如說1s就是這個很短的時間

若x/dv=dt，則無論x到哪時，除以瞬時速率，都應該是微小的時間，在這裡是1s

假設我現在以等速率v前進

前進了3s的時間

我經過的位移是3v

可是如果用距離除以瞬時速率

得到的是3

並不是1s

更進一步

如果我走了5s時間

則位移是5v

除下來是5

顯然不是1

所以假設有問題

如果單看算式

x/dv=dt，x=dt dv，在這裡dv都相同（因等速率）

dt也相同（這是基本假設），

所以不論如何走，走多久

我都只能走一個定值的距離

顯然矛盾

所以並不能假設總位移除以瞬時速率等於微小時間

應該是瞬時位移除以瞬時速率等於微小時間

也就是用微小時間去度量瞬時位移

而不是用位移去度量微小時間

大概是這樣吧...

恩~我知道你在說什麼啦!(不會很抽象)

可是我是認為b是C物體瞬間走的位移

而相對於A和B位移就應該是根號a平方加b平方

(印象中之前什麼題目也這樣解的啦[利用比例法!-當時覺得很有道理)

對了~我所說的全部都是在瞬時情況下

恩~大概就這樣吧!謝謝你喔~(打那麼多字~辛苦啦!)