【問題】一題力學問題

[淡憂 10]

如圖, 一個質量m2的物體放在另一個質量為m1的物體上, 假設每一個接觸面都沒有摩擦力, 讓m2從靜止開始釋放, 從斜面上滑下, 而m1受到反作用力會從右滑到左.

試分別推導兩物體的加速度a1和a2 (以m1 m2 g θ來表示a1和a2)

我想, 解題的關鍵, 在於兩塊體中間的正向力N需要考慮兩者的加速度, 把N想辦法解出來是關鍵.

[深海心情 10]

這題我有解過忽然忘記了>"<

不過樓主說的兩物之間的正向力會隨加速度變化

這....我可以確定他方向是垂直斜面向上(或向下)

力是受到物體的質量影響 所以應該是不會變吧

[淡憂 10]

我表達的不太好, 應該說是要求出N的話, 要考慮兩者的加速度. 而不能直接從m2的重量去求.

[九天驚虹 10]

如果以「力」的角度切入的話 發現不好處理的話

那可以試著用不同的觀點來看待

譬如說 由力發展出來的能量、動量等觀念

別忘了 動量守恆定律與能量守恆定律 是非常基礎而且重要的

[淡憂 10]

如果以「力」的角度切入的話 發現不好處理的話

那可以試著用不同的觀點來看待

譬如說 由力發展出來的能量、動量等觀念

別忘了 動量守恆定律與能量守恆定律 是非常基礎而且重要的

能量守恆定律可以解加速度的問題嗎? @@

用動量守恆定律與能量守恆定律通常只能求出動能和動量, 然後再去求速度

而且這題就算把速度求出來了, 也無法寫成時間的函數, 因此也無法把速度對時間微分來求加速度

[九天驚虹 10]

能量守恆定律可以解加速度的問題嗎? @@

用動量守恆定律與能量守恆定律通常只能求出動能和動量, 然後再去求速度

而且這題就算把速度求出來了, 也無法寫成時間的函數, 因此也無法把速度對時間微分來求加速度

很好的想法

你發現這樣的方法行不通(困難不好處理)時

那可能是 還有一些小地方沒有注意到 以致於不能繼續解題

有關於加速度這樣的物理量 從力去著手 確實會比較方便

給你一些提示

我們沒學過斜面會動時的狀況

那就讓它不要動吧

看看會怎樣

ps. 上面的提示 也不一定能解出來

只是一個小想法 看看你能不能發揮

[淡憂 10]

很好的想法

你發現這樣的方法行不通(困難不好處理)時

那可能是 還有一些小地方沒有注意到 以致於不能繼續解題

有關於加速度這樣的物理量 從力去著手 確實會比較方便

給你一些提示

我們沒學過斜面會動時的狀況

那就讓它不要動吧

看看會怎樣

ps. 上面的提示 也不一定能解出來

只是一個小想法 看看你能不能發揮

斜面不動的話就不需要去求N了吧, = =

但此題很明顯必須去考慮N,

我覺得這個方法不可行,

這個想法還是讓你自己來發揮吧

解出來再講.

[九天驚虹 10]

斜面不動的話就不需要去求N了吧, = =

但此題很明顯必須去考慮N,

我覺得這個方法不可行,

這個想法還是讓你自己來發揮吧

解出來再講.

你並沒有注意到重點

對於解一道題目

我們所能做的

是只能利用我們所能知道的去東湊西湊

找出最後的答案

斜面亂動與斜面不動 哪一種比較容易處理?

如何使斜面不動?

這不過是觀察者角度的問題

另外再設一個座標系統 (讓觀察者站在那斜面上)

就可以讓斜面不動了

有了這些的想法 可以找出很多關係式的

希望你能多找出些想法來計算這道題目

這問題終究不是我的問題

而不是我去思考出真正的答案

再讓你尋著我的作法解出

[淡憂 10]

你並沒有注意到重點

對於解一道題目

我們所能做的

是只能利用我們所能知道的去東湊西湊

找出最後的答案

說這個幹什麼?

哪一道題目不是這樣解? @@

斜面亂動與斜面不動 哪一種比較容易處理?

如何使斜面不動?

這不過是觀察者角度的問題

另外再設一個座標系統 (讓觀察者站在那斜面上)

就可以讓斜面不動了

有了這些的想法 可以找出很多關係式的

希望你能多找出些想法來計算這道題目

這問題終究不是我的問題

而不是我去思考出真正的答案

再讓你尋著我的作法解出

你提供的只是相對運動的基本概念罷了

這個沒有人不知道吧? @@

該不會以為我連這個概念都不懂吧?

你還是說清楚怎麼把答案算出來

用答案印證你的想法比較實際

想法都是需要印證的.

不然你怎麼能夠自圓其說?

我猜你並沒有實際去做這道題目

不然剛剛怎麼會提出用動量守恆和能量守恆這種根本解不出來的解法?

你至少也稍微試試看你的想法可不可行再來發言

這當然不是你的問題,

我也沒有期望你會解,

解不出來也不用勉強,

安安靜靜的看比你利害的人來解就行了.

[九天驚虹 10]

說這個幹什麼?

哪一道題目不是這樣解? @@

你提供的只是相對運動的基本概念罷了

這個沒有人不知道吧? @@

該不會以為我連這個概念都不懂吧?

你還是說清楚怎麼把答案算出來

用答案印證你的想法比較實際

想法都是需要印證的.

不然你怎麼能夠自圓其說?

我猜你並沒有實際去做這道題目

不然剛剛怎麼會提出用動量守恆和能量守恆這種根本解不出來的解法?

你至少也稍微試試看你的想法可不可行再來發言

這當然不是你的問題,

我也沒有期望你會解,

解不出來也不用勉強,

安安靜靜的看比你利害的人來解就行了.

可這只需要你認為的相對運動的概念就能解決了

m2在m1上滑動時

有一力N作用於m1上

使得m1往左加速

設m1的加速度a1

由加速座標系上看m2

N + m2a1sinθ = m2gcosθ ... (1)

對m1而言 Nsinθ=m1a1 ... (2)

解此方程式得 a1 = m2gsin2θ / 2(m1+m2sin^2θ)

[淡憂 10]

可這只需要你認為的相對運動的概念就能解決了

m2在m1上滑動時

有一力N作用於m1上

使得m1往左加速

設m1的加速度a1

由加速座標系上看m2

N + m2a1sinθ = m2gcosθ ... (1)

對m1而言 Nsinθ=m1a1 ... (2)

解此方程式得 a1 = m2gsin2θ / 2(m1+m2sin^2θ)

雖然a2你沒解出來

不過這次的發言總算比較實際了一點

希望下次你回文之前可以先解一遍再來講

才不會提出一些像能量守恆那種解不出來的解法

至於a2我來幫你解吧

你之所以沒解出a2, 是因為你列的方程式有問題

我列出正確的給你看吧

這三條方程式應該是:

令兩物體之間的正向力為N , 物體2相對於物體1的加速度為a3

x方向上m1 的受力情形: Nsinθ = m1 a1

x方向上m2 的受力情形: Nsinθ = m2(a3 cosθ- a1)

y方向上m2 的受力情形: Ncosθ - m2 g = - m2 a3 sinθ

聯立便可解得a3 = (m1+m2)gsinθ/ (m1+m2 sin^2θ)

a2 = (m1 gsinθcosθ) / (m1+m2 sin^2θ) i - (m1+m2)gsin^2θ/ (m1+m2 sin^2θ) j

這題困難的地方是難在a2

下次再加油吧

[cyp 10]

能量守恆定律可以解加速度的問題嗎? @@

用動量守恆定律與能量守恆定律通常只能求出動能和動量, 然後再去求速度

而且這題就算把速度求出來了, 也無法寫成時間的函數, 因此也無法把速度對時間微分來求加速度

誰說解不出來的？只是要不要解而已！你列出的是以牛頓第二運動定律為出發點的方程式，我可以以等價的動量、力學能守恆方程式列出，然後再以微分方程式的方式解出來速度對時間的函數，然後再微分即可。

程序我講得出來，因為我以前曾經這樣算過。大學裡會教拉格朗日方程式、漢米頓方程式，都是與牛頓第二運動定律等價，解法殊途同歸，不必以為牛頓第二定律是唯一可以求出加速度的方式。

這是個老問題，在師大的物理討論網站上，已經有各樣的解法了，所以我不想在這裡再打一遍，何況這裡對於數學排版的支援很低，打了也不見得容易閱讀。

當然，如果此題已經限定要以高中的程度解出來，那只能用牛頓第二運動定律是很明顯的！

[淡憂 10]

你說的是Lagrange equation吧?

說了這麼多

還是麻煩你把網址貼出來吧

雖然那不是你解的

不過還是讓大家看看是怎麼解吧

[九天驚虹 10]

雖然a2你沒解出來

不過這次的發言總算比較實際了一點

希望下次你回文之前可以先解一遍再來講

才不會提出一些像能量守恆那種解不出來的解法

至於a2我來幫你解吧

你之所以沒解出a2, 是因為你列的方程式有問題

我列出正確的給你看吧

這三條方程式應該是:

令兩物體之間的正向力為N , 物體2相對於物體1的加速度為a3

x方向上m1 的受力情形: Nsinθ = m1 a1

x方向上m2 的受力情形: Nsinθ = m2(a3 cosθ- a1)

y方向上m2 的受力情形: Ncosθ - m2 g = - m2 a3 sinθ

聯立便可解得a3 = (m1+m2)gsinθ/ (m1+m2 sin^2θ)

a2 = (m1 gsinθcosθ) / (m1+m2 sin^2θ) i - (m1+m2)gsin^2θ/ (m1+m2 sin^2θ) j

這題困難的地方是難在a2

下次再加油吧

方程式並沒有問題

a2並不困難

既然解出a1 就有m2相對於m1下滑的加速度

再由相對運動的概念 就能求出

只是 你的方法也只是尋著我上面給出的方式來進行解題

這樣就失去了意義

另外 對於這道題目

動量守恆 與 能量守恆 是可以解的

只要善用定義

雖然不能求出加速度 但卻能求出速度

只要再有運動過程的時間 加速度就能得知了

[淡憂 10]

方程式並沒有問題

a2並不困難

既然解出a1 就有m2相對於m1下滑的加速度

再由相對運動的概念 就能求出

只是 你的方法也只是尋著我上面給出的方式來進行解題

這樣就失去了意義

另外 對於這道題目

動量守恆 與 能量守恆 是可以解的

只要善用定義

雖然不能求出加速度 但卻能求出速度

只要再有運動過程的時間 加速度就能得知了

循著你的方式來解? 呵呵

那為什麼我算得出來a2

你卻算不出來?

你列的兩條方程式當然是沒錯

我說的有問題是在說你少列了一條有a2或是a3的方程式

如何能夠求出a2和a3?

因為a3 = a2 - a1

想要求a2的話應該至少也要再列出一條有a2或是a3的方程式才對

沒解出來也沒關係

反正問題已經解決了

[九天驚虹 10]

循著你的方式來解? 呵呵

那為什麼我算得出來a2

你卻算不出來?

你列的兩條方程式當然是沒錯

我說的有問題是在說你的方程式裡面並沒有a2,

也沒有相對於m1的加速度a3

如何能夠求出a2?

想要求a2的話應該至少也要列出一條有a2的方程式才對

沒解出來也沒關係

反正問題已經解決了

知道a1 就相當於知道a2了

並不是算不出來 而是沒必要算了

[清純小百合 10]

這種物理問題會運用牛二是正常想法

動量守衡應該是高手會用的方法...

其他方法當然也是可以 但未必比較快 也未必就比較有程度

對每樣問題運用適合該用的解題方式

這裡並不拘泥於各種解題方法 重點在於觀念

當然這種東西是很難去描述的 但能以自己說出一套說法的東西 表示你懂...

而這裡 物理版 是著重於物理觀念的傳達 解題只是其次 觀念對 怎嚜解都會對...

請大家務必了解我這點

個人發言有冒犯到各位板友請包涵

[00 10]

兩位不要吵架，冷靜一下。

[淡憂 10]

知道a1 就相當於知道a2了

並不是算不出來 而是沒必要算了

a2 = a3 + a1

a3你並沒有解出來

如何從a1得知a2?

沒解出來也沒關係

該適可而止了

我也贊同板主的看法

觀念是主要, 解題只是其次

我只是希望能夠透過解題來印證大家的想法而已

畢竟...光有想法還是不行

實際去解才知道

[風幽靈 10]

為何有a3...這個座標系裡面就只有兩個物體

to淡憂：我很不喜歡妳的語氣，從九天的文章來看只能說他懶得算，而不能說他不會算，而你還沒跟他道歉，我相信你只要問得堅定些，他就會寫出來

想法和計算是相輔相成的，但是計算每個人都會，所以我們常常會忽略掉，因為很麻煩，而且自己列式也很重要

熱的題目也能用力學式子算，目前只剩電磁學和熱力學不能以一個式子解釋

物理不是式子，只是為了表示方便才去用。而我確定自己會一道題目的標準就是用文字表達得出來才敢說我會

[九天驚虹 10]

a2 = a3 + a1

a3你並沒有解出來

如何從a1得知a2?

沒解出來也沒關係

該適可而止了

我也贊同板主的看法

觀念是主要, 解題只是其次

我只是希望能夠透過解題來印證大家的想法而已

畢竟...光有想法還是不行

實際去解才知道

似乎你沒有注意我的留言

a2並不困難

既然解出a1 就有m2相對於m1下滑的加速度

再由相對運動的概念 就能求出

你要的a3不過就是m2相對於m1下滑的加速度

而這在解出a1時 就能得出

[淡憂 10]

為何有a3...這個座標系裡面就只有兩個物體

to淡憂：我很不喜歡妳的語氣，從九天的文章來看只能說他懶得算，而不能說他不會算，而你還沒跟他道歉，我相信你只要問得堅定些，他就會寫出來

想法和計算是相輔相成的，但是計算每個人都會，所以我們常常會忽略掉，因為很麻煩，而且自己列式也很重要

熱的題目也能用力學式子算，目前只剩電磁學和熱力學不能以一個式子解釋

物理不是式子，只是為了表示方便才去用。而我確定自己會一道題目的標準就是用文字表達得出來才敢說我會

我前面的詳解已經說過了

令a3為m2相對於m1的加速度

而a2是m2的絕對加速度

若想用相對運動來解這道題目

通常我們會先找出相對加速度(也就是a3)

然後再轉換成絕對加速度(也就是a2 = a1 + a3)

這是解相對運動的基本觀念

九天驚虹所列的方程式並沒有辦法求出a3, 當然也就沒辦法求出a2

很多問題要解了之後才曉得自己少了哪一個觀念

以至於解不出來

這也是為什麼大部分的物理教科書都會附習題讓我們練習的緣故

其實九天驚虹的程度已經很不錯了

只是他少了 " a2 = a1 + a3, 然後要先找a3 " 這個觀念

才沒解出a2

[淡憂 10]

似乎你沒有注意我的留言

你要的a3不過就是m2相對於m1下滑的加速度

而這在解出a1時 就能得出

如何從a1得知?

你列出的方程式沒有一條跟a3有關, 如何解出?

其實你的程度已經不錯了

只不過少列了一條方程式而已

每個人都有粗心的時候

別那麼在意

[九天驚虹 10]

九天驚虹所列的方程式並沒有辦法求出a3, 當然也就沒辦法求出a2

我列的方程式只是再求a1

就這麼多了

事實上

a1一解出來

這道題目就沒什麼價值了

因為a2不是真正困難的地方

既然解出a1 就有m2相對於m1下滑的加速度

再由相對運動的概念 就能求出

更仔細點的說

有了a1

站在m1上的觀察者 就能知道當地的重力場(g與a合成)

那位觀察者就能知道 m2在m1上掉落的加速度 (也就是你所謂的a3)

接著利用不同座標系間的轉換關係 (也就是相對運動的概念)

就能求得m2相對於地面的加速度

[九天驚虹 10]

如何從a1得知?

你列出的方程式沒有一條跟a3有關, 如何解出?

其實你的程度已經不錯了

只不過少列了一條方程式而已

每個人都有粗心的時候

別那麼在意

對我而言

解出a1 這道題目就結束了

剩下來的a2

不過短短幾秒鐘就知道該如何求了

所以沒有必要繼續解

也不如你所說 a2才是困難

真正困難的地方是 該如何用題目所給的條件

其出 a1或者是a2

只要求出其中一個 另外一個都不困難