【問題】電學問題

[KID1412 10]

x軸上有相距d被固定的甲乙兩正電荷分別帶電量Q,q質量M,m。先釋放甲，待其與乙電荷相距2d時，再釋放乙電荷，請問最後乙電荷的速率?

我的想法

先釋放甲，待其與乙電荷相距2d時，能量守衡:此時甲速率v

KQq/d=KQq/2d + Mv^2/2

最後乙電荷的速率，此時甲速率u 乙速率 n

能量守衡:

KQq/d=Mu^2/2+mn^2/2

動量守衡:

-Mv=-Mu+mn

這樣對嗎?感覺很難算而且動量守衡那條我沒把握請各位幫忙!

[林崧 10]

你確定能量守恆的式子是正確的嗎？

一開始，以兩電荷為一系統，系統質心速度為0，質心動量為0。

但是你將乙固定，使甲有一速度後，系統的質心速度就不再為0了！

也就是有新的動量增加與這個系統，更明確的說，就是系統有受外力，

而這個力就是乙粒子對甲粒子的反作用力，有一外加給甲，固定他的力！

第一個能量守恆式子需要修改(加一個外力作功)，

第二個能量手恆式子要從放開手後當做初狀態，

但後面的動量守恆是正確的，因為當手放開甲後，此系統便不受外力！

[KID1412 10]

謝謝指教!不過我有看過另一個題目如下

正方形abcd邊常為L再四頂點各置一正電荷Q,若僅a電荷可自由移動,則最後電荷a動能為?

解法是abcd四電荷總位能=bcd三電荷總位能+電荷a動能

並未加入外力作功啊?兩者有何不同?

另外就算原先我的問題要加入外力作功好了

那要如何修正呢?

以未知數形式:則需多一條方程式才能解

以已知數形式:如何表示?

[林崧 10]

呵呵..多謝你的提醒

剛剛想了一下

可能是我想太多了

因為，是有受到外力，但是外力造成的位移是0.....

所以外力所作的功是0~~

所以我上面可能多此一舉了，你那樣寫才是對的。

所以就如你所說的：

先釋放甲，待其與乙電荷相距2d時，能量守衡:此時甲速率v

KQq/d=KQq/2d + Mv^2/2

最後乙電荷的速率，此時甲速率u 乙速率 n

能量守衡:

KQq/d=Mu^2/2+mn^2/2

動量守衡:

-Mv=-Mu+mn

[磁單極 10]

應該說成因為一開始M,m是靜止的

所以不考慮外界施力的功

因為如果再自然情況下

要把兩同性電荷壓到靠近

則這兩電荷間應該會有相對速度

這就代表外界施力改變了動能

我是把這題目想像成M,m天生就長成題目的樣子

或者是外力壓的極緩慢

這樣應該也可以說

[KID1412 10]

所以說基本上我的想法沒錯嗎?

但是這樣計算很繁雜，有沒有更好的方法?例如利用內動能之類的?

或者是計算上是否有技巧?

[磁單極 10]

我覺得你的想法應該是對的

你用動量守恆就已經有內動能得概念了不是嗎

[KID1412 10]

是沒錯啦!不過這三條式子，親自筆算試試，會發現很難解。

所以我想知道其他解法。

[清純小百合 10]

建議把KQq/d換成多少Mv^2(第一條式子) 這樣會比較好算

這是我算此類題目的經驗

至於其他技巧 我還在構思...如果題目沒有提到固定 或許可以用能量守衡快速解題 但有了固定

電磁力對甲做功 但沒對乙做功 這和兩者自由釋放的差別 希望大家可以去體會一下

[九天驚虹 10]

你確定能量守恆的式子是正確的嗎？

一開始，以兩電荷為一系統，系統質心速度為0，質心動量為0。

但是你將乙固定，使甲有一速度後，系統的質心速度就不再為0了！

也就是有新的動量增加與這個系統，更明確的說，就是系統有受外力，

而這個力就是乙粒子對甲粒子的反作用力，有一外加給甲，固定他的力！

系統所受的外力是 固定住乙的力

絲毫不涉及內力 (乙作用給甲的反作用力)

另外 受不受外力跟能量守不守恆沒有絕對的關係

[九天驚虹 10]

x軸上有相距d被固定的甲乙兩正電荷分別帶電量Q,q質量M,m。先釋放甲，待其與乙電荷相距2d時，再釋放乙電荷，請問最後乙電荷的速率?

從樓主的解法看起

首先是固定乙 甲受乙之電力開始移動

為什麼樓主所列之能量守恆可以成立 是很值得探討的

而不只是一味的寫下式子而不問為何心 心中很大膽假設它是成立的

其實 這跟蘋果掉在地球上是非常相似的

再利用力學能守恆解題的時候

其實有幾項假設

我們乎略了地球的加速度

因為地球的質量遠大於蘋果 因此把地球當成是靜止的 (類比於乙)

而蘋果與地球的位能僅由蘋果獨享!

跟下面這道題 是一樣的

謝謝指教!不過我有看過另一個題目如下

正方形abcd邊常為L再四頂點各置一正電荷Q,若僅a電荷可自由移動,則最後電荷a動能為?

解法是abcd四電荷總位能=bcd三電荷總位能+電荷a動能

並未加入外力作功啊?兩者有何不同?

另外就算原先我的問題要加入外力作功好了

那要如何修正呢?

以未知數形式:則需多一條方程式才能解

以已知數形式:如何表示?

也可以說是 位能轉換能動能

重要的是 你必須知道 為什麼可以列下這道能量守恆的式子!

如果是我解這道題

就不會一開始就用能量守恆的思路

因為一當讓乙固定的力消失後

將甲與乙視為一系統後

就可以推得系統的動量守恆

因此 求得甲移動了d的距離時的瞬間的速度 本題就大功告成

如何求呢? 甲從靜止到有某一速率 是由於乙對甲作功 (正功不過力隨時變化)

此時 就能利用功能原理 (將甲視為一系統)

利用外力所作的功(by 微積分)等於系統動能的變化 就能解出甲的速率

而如果很熟悉物理觀念的人

就會注意到外力是保守力 可以利用位能(注意 此時系統是甲與乙)的觀念解題

由此再衍生出能量守恆的式子

最後 再利用動量守恆就能解決這道題目

我想 真正理解這道題目

是能自己想出上面這些過程的

而不只是寫出一些式子

然後再詢問 這式子是否正確

[KID1412 10]

很抱歉之前返鄉過年，沒有繼續參與討論(沒有電腦)!

九天驚虹大哥的指教那麼長一串，引用很浪費版面...恕小弟直接回應了。

我詢問這道題目，簡單列出我的算式，並未詳述想法是我的疏失，但並不代表我觀念一竅不通，死代公式。

而且就目前來看，憑算式，回應的人似乎都了解我在想什麼。如果有疑問、懷疑，我也樂意參與討論，詳加說明，並非毫不負責亂問。而在發表自己的意見，態度保留很正常吧，就是不確定才要提問啊。

最後閣下的想法，哪麼一長串都是文字，小弟不才，實在不是很了解。希望您能多加說明，例如:利用外力所作的功(by 微積分)這樣一句話帶過實在有點過於簡潔。這就好像我直接把三各算式列出來，然後說硬解就有答案......

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和同學討論得到另一個想法:

先釋放甲，待其與乙電荷相距2d時，能量守衡:此時甲速率v

KQq/d=KQq/2d + Mv^2/2 解得 v 後

計算當時的質心速度量值(vc)

此時再釋放乙電荷，因有動量守衡，質心速度不變其量值(vc)也不變

令最後乙電荷相對質心的速度h，然後以質心的觀點觀察有:

KQq/2d * (M/M+m) = mh^2/2

(上式直接以位能轉換成內動能的想法列式，直接從質心觀點用

能量、動量守衡亦能得到相同結果)

解得h最後要注意的是最後乙電荷的速率n=h-vc並非h+vc

原因為(vc)只是量值，實際上質心速度和最後乙的速度反向!

礙於數學符號不易打字表達，有些地方講的不太完整，歡迎各位

指教討論!

[九天驚虹 10]

最後閣下的想法，哪麼一長串都是文字，小弟不才，實在不是很了解。希望您能多加說明，例如:利用外力所作的功(by 微積分)這樣一句話帶過實在有點過於簡潔。這就好像我直接把三各算式列出來，然後說硬解就有答案......

由功能原理

外力對物體所作的功等於物體動能的變化量

就能求出物體的速度

而由於力是變力(隨位置而變)

所以要利用微積分這樣的數學工具來求出這段距離所作的功(其實也就是位能的形式)