【問題】數學排列

[kazaf2046 10]

請問數學排列：

3個中國人，3個美國人，3英國人排成一列，同國籍的人中間必須有兩個別國籍的人隔開，

則排法有幾種 ？

用(012345)做成數字相異的三位數，其中12的倍數有幾個？

[z8321260 10]

第二題

利用技巧加討論（我覺得這是最快的方法）

　分組：將六個數字分為三組A(0,3)

B(1,4)

C(2,5) (分別為除三餘0,1,2)

　因為要用相異數字　且為12(2*2*3)之倍數

　所以三位數為AAA BBB CCC 或ABC各取一排列

　但因為A,B,C中只有兩元素　所以AAA BBB CCC不合

　接下來討論ABC的方式　ABC共有六種排列方法 P(3,3)=3!=6

　ABC 因為為三位數所以百位數不為0 則A只有一種選則

且個位數十位數為四之倍數(因為三之位數在ABC分配已討論)

所以有1*1*1=1種

ACB分析方法同上1*1*1=1

BAC因為百位數有兩種選擇 其於方法同上 2*1*1=2

BCA同上 2*1*1=2

CAB同上 2*1*1=2

CBA同上 2*1*1=2

　所以共有１０種

　如果位數更多　就不要用這種半討論加半技巧的方法

　所以要最快的方法　就見人見智用多種方法加在一起用啦

[thesunshine 10]

第一題:

由於同國籍之前必須間隔2個不同國籍的人

故用簡圖表示為○◎●○◎●○◎●

先填入的同一國籍的3人有3種填入格式 (分別填入○或◎或●)

而自身的排列方法有3!種

故先填入的國籍會有3*3!種方式

而第2填入的同一國籍的人只剩2種格式(扣掉前面的人選的)

故地2填入的國籍有2*3!種方式

同理最後一個國籍剩1*3!種方式

故總共方法數→3*3!*2*3!*1*3!=1296

不知這樣對不對 有錯的話請高手指證^^"

[清新旋律 10]

（第二題）

三的倍數有

012 015 024 045 123 135 234 345

等七種可能

其中只

012 024 045 123 234

三種有可能為四的倍數

分別為 (零不可擺首)

120

204 240 420

312 132

324 432

504 540

共十個

窮舉法真好~~

但是舉不出來就很糟

唉，我還是遠離數學吧><

[清新旋律 10]

題目限制滿多的，所以先測試看看－－

如果第一個填○，第二個填◎，則第三個必只能填●，第四個必只能填○，後面全部都固定了。

所以第一個可以有三種填法，第二個各可以有兩種填法，

３＊２＝６種。

至於人種之內，則有

３！３！３！

所以答案應該是６^４＝１２９６