【問題】矩陣

[清風明月 10]

對兩個n階方陣A　B

證明：|A||B|=|AB|=|BA|

我在算矩陣的時候意外發現........

(就是AB跟BA的結果不一樣　我就想說把它取det)

聽說這在線性代數是很基本的東西

[清風明月 10]

結果我自己的問題反倒沒有人回答=　=

這個可以拿來說明為什麼反矩陣的存在一定要detA≠0

但是這個性質到底怎麼證明我卻不懂.............

應該不是巧合吧=　=

[☆∼Susan∼★ 10]

因為要利用克拉瑪公式証明反矩陣

所以det( A )≠0 不然就沒辦法用克拉瑪公式了

至於証明過程...有點長 請有閒的高手幫忙吧=口="

[Sathla 10]

對兩個n階方陣A　B

證明：|A||B|=|AB|=|BA|

今天我試著去證明 發現n階很難證 光是一開始就會遇到困難

要用伴隨矩陣去解 而且還要知道行列式的定義

老師說這大學生也未必寫的出來

至於反矩陣的存在一定要detA≠0

等等我來po吧

[清風明月 10]

detA≠0 這個條件的證明課本上有

但是用我所說的那個性質可以證明的出來　而且很快

我只是不知道那個性質該怎麼證明

若n階方陣A有反矩陣　則detA≠0

設A的反矩陣為B　根據乘法反元素(反矩陣的定義)

AB=I

又det(AB) = detI

detA detB = detI = 1

表示兩個矩陣之det值都不是0　故得證

[磁單極 10]

你們數學交那麼快喔

我都看不懂說

今天才在交矩陣加法

[清風明月 10]

我們老師飆滿快的啊=　="

不過矩陣的加減跟係數積算是小case吧........

倒是座標變換那裡　不變量講的有點快><

考試的時候如果忘記這些就只好用轉軸公式慢慢化簡方程式了

超級暴力的解法XD

[k23939889 10]

同樣都是矩陣

為何我都看不懂．．．

[清風明月 10]

矩陣的用途十分廣泛

高二學的矩陣主要是用來處理方程式的解　也就這樣而已

到高三之後應用更多　例如處理線性變換　或是處理大量資料(在電腦上)

我只能說還滿難的=ˇ=　難在乘法關係要弄清楚不容易　例如何時消去律可成立

[k23939889 10]

我嘆息就是在

我不是高二了阿!!!!!:'(

講義裡一堆過程

看完後心得只有漂亮兩字

卻推不出來:|

[珊瑚海 10]

對兩個n階方陣A　B

證明：|A||B|=|AB|=|BA|

我在算矩陣的時候意外發現........

(就是AB跟BA的結果不一樣　我就想說把它取det)

聽說這在線性代數是很基本的東西

[A 0]

[0 B]為一個2n階方陣

此方陣的行列式值=|A||B|

[A 0]

[0 B]將第一列左乘A^-1 加到第二列

[ I空白0 ]

[A^-1. B ]

再把第二列左乘A , 矩陣成為

[ I空0 ]

[ I . AB]

[ I空0 ]

[ I . AB]的行列式值=|AB| 証畢

同理

|A||B|=|BA|

[清風明月 10]

這是"矩陣內的矩陣"?

感覺很酷的樣子><

(其實是因為矩陣裡有矩陣感覺很神奇)

PS.

我搞錯了=ˇ=　剛剛看不懂2n階方陣的意思

現在想到是2n階的方陣　A的元擺左上角　B的元擺右下角ˊˇˋ

[珊瑚海 10]

這題是用elementary matrix來證明的

這個東西你可能要去翻一下大學的書才會懂

這個證明有很多地方我沒有辦法在網路上寫的很清楚