【數學】定積分積出圓的面積

[苯 10]

我知道是要用半圓來積(半圓才識函數嗎),可是做到一半發現,怎麼積不出"兀"來啊

[幻楓冰羽 10]

我是用Green定理計算的~~

關於Green定理,有機會再打出來好了= ="

不過這又牽涉到向量微積分中的"線積分"

其實線積分就是定積分的一種推廣而已~~~= =

[=為凱= 10]

要用"極座標"來積,醬子才會有零到兀的維度變化

[=為凱= 10]

如果用"X-Y"座標來積的話會出現很複雜的項(根號(R^2-X^2))

這時要使用trigonometric subtutition,把X換成R*sin(a),

自變數代換之後維度變化就會出現兀,大學才會學到,

[幻楓冰羽 10]

此方法就如同樓上學長所說~~~

[九天驚虹 10]

最初由 沙皇彼得 發表

我知道是要用半圓來積(半圓才識函數嗎),可是做到一半發現,怎麼積不出"兀"來啊

一般談到函數，

都是指y是x的函數(y=f(x))，

意思是對於每一個x值，都恰有一個y值能與之對應。

因此要是函數，就不可能是一對多。

圓就很明顯不是函數，因為對於每一個x值，會有兩個y值與之對應。

舉個例子 圓心(0,0) 半徑1的圓 方程式為：

x^2+y^2=1

如果要表成y=f(x)的樣子

就必須做一點處理

先移項 得：

y^2=1-x^2

兩邊開根號 就會得到

y =( 1-x^2 )^0.5 上半圓

或

y = -( 1-x^2 )^0.5 下半圓

由此可知 半圓才能算是函數