【問題】幾個數學小問題

[雞尾酒 10]

1. 設A＝﹛（x,y）︱4x+2y=9﹜B＝﹛（x+2y.x－2y）︱2x+4y=1﹜,A∩B=

2. 設函數ƒ:R→R,對任一實數x, ƒ（x）>0,且ƒ（2）=1,對所有x,y∊R,恆滿足2ƒ（x+y）=ƒ（x）ƒ（y）,求ƒ（1）=,ƒ（1／2）=

3. 設x.y.z為實數,「x+y+z=12」xyz的立方相加≠3xyz,求x.y.z之值

4. 若ƒ,ｇ兩個函數,設「若ƒ（x）=0,則g（x）=5」不真,下列何怎為者為真（A）g（x）=5或ƒ（x）≠0（B）ƒ（x）=0或g（x）≠5（C）g（x）=5且ƒ（x）=0（D）ƒ（x）=0且g（x）≠5（E）g（x）=5且ƒ（x）≠0

5. 設p,q為兩個敘述,已知是錯的,則下列何者正確（A）p∨q（B）p⇒q（C）~p∨q（D）p∧~q（E）~p⇛⇒~q

6. 運動會100公尺決賽,A.B.C.D.E五人之決賽權,裁判甲.乙.丙.丁.戊對名次作如下猜測:甲猜B第二.A第三;乙猜A第一.E第四;丙猜C第三.D第五；丁猜B第二.E第四；戊猜D第一.C第二。結果五位裁判都只猜對一半,則推其正確名次為（A）第一名為C（B）第二名為B（C）第三名為A（D）第四名為E（E）第五名為D

7. 設p為q之必要條件,r為q之充分條件,s為r之必要條件,q為s之充要條件則,p或q為r之___條件,p且q為r或s之___條件,非（p且q）為非s之___條件

8. 已之5人中恰有3人說謊,A：「B不說謊，E也不說謊」B：「C說謊」C：「D說謊」D：「E說謊」E：「B.C兩人都說謊」，則說謊者為

9. 相異實數a.b.c滿足：「若不是a最小,則b最小」與「若不是c最小,則b最大」三者大小為

10. 船上男小孩9人,台灣籍小孩5人,男成年人9人,非台灣籍男小孩7人,台灣籍14人,台灣籍男生6人.非台灣籍女生7人,船上共幾人

感謝囉:E

[訪客]

作業？

[雞尾酒 10]

= ="" 不是作業啦.那是我算自修書上不會的問題

[mapleaf 11]

拋磚引玉第一題

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[ziya 10]

第二題的算法是

2f(1+1)=f(1)f(1)

[mapleaf 11]

第二題的算法是

2f(1+1)=f(1)f(1)

就是這樣解!:) 完整的第二題

此內容已被編輯, February 22, 2010 ,由 mapleaf

[mapleaf 11]

3. 設x.y.z為實數,「x+y+z=12」xyz的立方相加≠3xyz,求x.y.z之值

我懷疑題目是否打錯?

[DiePiPi 10]

4. 若ƒ,ｇ兩個函數,設「若ƒ（x）=0,則g（x）=5」不真,下列何者為真

（A）g（x）=5或ƒ（x）≠0

（B）ƒ（x）=0或g（x）≠5

（C）g（x）=5且ƒ（x）=0

（D）ƒ（x）=0且g（x）≠5

（E）g（x）=5且ƒ（x）≠0

ƒ（x）=0,則g（x）=5 不真

那就是ƒ（x）=0 時g（x）=5 不成立

所以答案是（D）ƒ（x）=0且g（x）≠5

9. 相異實數a.b.c滿足：「若不是a最小,則b最小」與「若不是c最小,則b最大」三者大小為

第一句已經說明「若不是a最小,則b最小」

所以 最小的不是 a 就是 b

所以 c 一定不會是最小的(**)

根據第二句「若不是c最小,則b最大」& (**) c 一定不會是最小的

那 b 就是最大的

根據(*)最小的不是 a 就是 b

因為 b 不會是最小

所以 a 是最小的

10. 先分句...

(1)船上男小孩9人

(2)台灣籍小孩5人

(3)男成年人9人

(4)非台灣籍男小孩7人

(5)台灣籍14人

(6)台灣籍男生6人

(7)非台灣籍女生7人

船上共幾人?

根據(1)(4)

台灣男小孩 等於 男小孩 減 非台灣男小孩

台灣男小孩2人(*)

根據(*)(2)

台灣女小孩 等於 台灣小孩 減 台灣男小孩

台灣女小孩3人(**)

根據(*)(6)

台灣男成人 等於 台灣男生 減 台灣男小孩

台灣男成人4人(***)

根據(5)(*)(**)(***)

台灣女成人 等於 台灣人 減 台灣男小孩 減 台灣女小孩 減 台灣男成人

台灣女成人5人

根據(3)(***)

非台灣男成人 等於 男成人 減 台灣男成人

非台灣男成人5人

綜合以上各點

船上的人有

台灣男小孩2人

台灣女小孩3人

台灣男成人4人

台灣女成人5人

非台灣籍男小孩7人

非台灣男成人5人

非台灣籍女生7人

2+3+4+5+7+5+7=33人(更正後)

[DiePiPi 10]

8.一樣先分句

(1)已知5人中恰有3人說謊,

(2)A：「B不說謊，E也不說謊」

(3)B：「C說謊」

(4)C：「D說謊」

(5)D：「E說謊」

(6)E：「B.C兩人都說謊」

,則說謊者為

其中根據(3)(4)(6)

E：「B.C兩人都說謊」如果成立

那B：「C說謊」不成立 => c不說謊 =>矛盾

所以E說謊(*)

根據(4)(5)(*)

D：「E說謊」與(*)相符 很顯然D沒說謊

那麼C：「D說謊」不成立

所以C說謊

根據(1)(*)

A：「B不說謊，E也不說謊」與(*)矛盾

所以A說謊

根據(1)(3)(5)(*)(**)(***)

A,C,E 三人說謊(****)

設B,D沒說謊 => B：「C說謊」成立 => D：「E說謊」成立

與(****)相符

滿足(1)

所有條件成立

A,C,E 恰三人說謊

[weiye 10]

6. 運動會100公尺決賽,A.B.C.D.E五人之決賽權,裁判甲.乙.丙.丁.戊對名次作如下猜測:甲猜B第二.A第三;乙猜A第一.E第四;丙猜C第三.D第五；丁猜B第二.E第四；戊猜D第一.C第二。結果五位裁判都只猜對一半,則推其正確名次為

運動會這題我的解答寫在 http://mathpro.net/temp/qq_logic.swf

答案如果有錯誤請跟我提一下，謝謝謝謝啦。 ^_____^

　

　

　

[weiye 10]

10. 船上男小孩9人,台灣籍小孩5人,男成年人9人,非台灣籍男小孩7人,台灣籍14人,台灣籍男生6人.非台灣籍女生7人,船上共幾人

船上人數我是算33人，我解答過程放在 http://mathpro.net/temp/qq_set.swf

計算過程如果有錯誤請跟我提一下，謝謝謝謝啦。 ^_____^

　

　

　

[DiePiPi 10]

船上人數我是算33人

噗 我想我們算的答案很顯然的不同...

是我計算錯誤...哈="=

[weiye 10]

下面這題我提供一個跟上面不太一樣的途徑～僅供參考～

8. 已之5人中恰有3人說謊,A：「B不說謊，E也不說謊」B：「C說謊」C：「D說謊」D：「E說謊」E：「B.C兩人都說謊」，則說謊者為

以下用 ０ 表示說謊，１ 表示說實話， － 表示未知

根據 B：「C說謊」C：「D說謊」D：「E說謊」

則顯然只有兩種狀態

（也就是由B討論起的話只有兩種可能

　可能性一：B真→C偽→D真→E偽

　可能性二：B偽→C真→D偽→E真）

ＡＢＣＤＥ　　或是　　ＡＢＣＤＥ

－１０１０　　　　　　－０１０１

因為恰有三人說謊～所以 A 可以確定是說謊，因此

ＡＢＣＤＥ　　或是　　ＡＢＣＤＥ

０１０１０　　　　　　００１０１

由上圖可知 B,C 不可能同時說謊，因此 E 必為謊言（E說：「B.C兩人都說謊」），

故為

ＡＢＣＤＥ

０１０１０

說謊者為 A,C,E

[weiye 10]

噗 我想我們算的答案很顯然的不同...

是我計算錯誤...哈="=

凡事難免有意外，計算錯誤是超微小小錯誤 ^^~

[ziya 10]

第七題

由題目可推得　　p　＜=　q　=　s　＜=　r

先畫一個宇集合

再在宇集合內畫一個 p 的圈圈

再在 p 內畫一個屬於 q.s 的圈圈

再在 q.s 內畫一個屬於 r 的圈圈

第一小題p或q為r之___條件,

ｐ或ｑ之範圍為 p

又 p 為ｒ之必要條件

所以是必要

第二小題p且q為r或s之___條件,

ｐ且ｑ之範圍為q

ｒ或ｓ之範圍為s

又ｐ為s之充要條件

所以是充要

第三小題　非（p且q）為非s之___條件

非(ｐ且ｑ)之範圍為Ｕ－q

非ｓ之範圍為Ｕ－s

（　Ｕ－ｓ　=　Ｕ－q）

所以是充要?

寫錯或寫不好請大家幫忙訂正一下，謝謝！

[weiye 10]

第七題

由題目可推得　　p　＜=　q　=　s　＜=　r

先畫一個宇集合

再在宇集合內畫一個 r 的圈圈

再在 r 內畫一個屬於 q.s 的圈圈

再在 q.s 內畫一個屬於 p 的圈圈

怎麼感覺應該是 r 的圈圈應該要最小， p 的圈圈應該要最大呀？

舉例： 人→動物

人也是動物的一種

所以　"所有人的集合　包含於　所以動物的集合"。

[雞尾酒 10]

謝謝各位大人的解答.非常詳細.辛苦了.

然後那個第4題答案有B.第七題第二小題是充要

是不是解答錯了

[幻楓冰羽 10]

謝謝各位大人的解答.非常詳細.辛苦了.

然後那個第4題答案有B.第七題第二小題是充要

是不是解答錯了

第七題

由題意之q=>p

r=>q

r=>s

q<=>s

集合範圍由小到大分別是r<q,s<p

故第二小題p且q相當於p,q的交集q

r或s相當於r,s的聯集s

題意說明q,s互為充要條件,故答案為充要條件

[DiePiPi 10]

那個第4題答案有B

呃~是複選嘛?= =a可是B...怪怪的說 是我看不出來嘛?

[weiye 10]

呃~是複選嘛?= =a可是B...怪怪的說 是我看不出來嘛?

題目沒有要問等價～而是問哪個選項可以被推論出來～

所以

　　　　　「若ƒ（x）=0,則g（x）=5」不真

等價於

　　　　　「ƒ（x）=0 且 g（x）≠5」為真

可以（單方向）推得

　　　　　「ƒ（x）=0 或 g（x）≠5」為真

生活舉例～xd

我身上帶有身份證，而且也同時有帶學生證～

學校規定考試時候，需要身份證或學生證～所以我符合條件～可以參加考試～

[ziya 10]

怎麼感覺應該是 r 的圈圈應該要最小， p 的圈圈應該要最大呀？

舉例： 人→動物

人也是動物的一種

所以　"所有人的集合　包含於　所以動物的集合"。

對不起我錯了

我去改

謝謝你

[DiePiPi 10]

題目沒有要問等價～而是問哪個選項可以被推論出來～

所以

　　　　　「若ƒ（x）=0,則g（x）=5」不真

等價於

　　　　　「ƒ（x）≠0 且 g（x）=5」為真

可以（單方向）推得

　　　　　「ƒ（x）≠0 或 g（x）=5」為真

「若ƒ（x）=0,則g（x）=5」不真

=>「若ƒ（x）=0,則g（x）≠5」

不過 ƒ（x）≠0 且 g（x）=5 不一定為真

而 ƒ（x）≠0 或 g（x）=5 也因為 g（x）可能恆不等於 5 而不成立

因為題目出現錯字...所以我以何者為真當題目

也因為題目是說"何者為真"

代表恆為真 並不是"可能"為真

所以(B)選項才不合理

但如果原題目為"何者可能為真"那狀況就不一樣了...:E

[weiye 10]

「若ƒ（x）=0,則g（x）=5」不真

=>「若ƒ（x）=0,則g（x）≠5」

不過 ƒ（x）≠0 且 g（x）=5 不一定為真

而 ƒ（x）≠0 或 g（x）=5 也因為 g（x）可能恆不等於 5 而不成立

因為題目出現錯字...所以我以何者為真當題目

也因為題目是說"何者為真"

代表恆為真 並不是"可能"為真

所以(B)選項才不合理

但如果原題目為"何者可能為真"那狀況就不一樣了...:E

我那篇回覆在 ≠ 與 = 的地方有點打錯位置～已更正～下面解釋更詳細一點好了～ :p

"若 P 則 Q" 不真 之唯一條件就是 "P真且Q偽" （這點經由檢查真值表就可以得到了）

或是要用推的話～

那就是 "若P 則 Q" 等價於 "~P或Q" （~表示"非"）

因此 "若P 則 Q"的否定～就等價於 "~((~P)或~Q) "

也就是 "(~~P)且(~Q)" 也就是 "P且(~Q)"

且由於 "P 且 ~Q" 包含於 "P 或 ~Q"

因此 "P 且 ~Q" 可以推到（蘊含） "P 或 ~Q"

把上面敘述的 P 換成 "ƒ（x）=0"，把 Q 換成 "g（x）=5" 就可以得到選項 (B) 了。