【討論】什麼方法能使利益最大？

[mythman 11]

這題目是轉自「數學奧林匹克」一書上的。

有一家工廠製造出賣掉1個獲利1000元的製品，共11個。但其中有1個是無法銷售的瑕疵品。

因此，決定使用擁有以下性質的機械來挑選良品。

機械的性質：

(1)1次可以檢查多個製品。

(2)每一次檢查需花費1000元。

(3)若未檢查出任何瑕疵品，則每1個可賣1000元。

(4)若在製品中找出瑕疵品時，則一起檢查的製品全會被當成瑕疵品而無法販賣。

例如，使用此機器一項一項檢查製品，則有以下可能性：

1個1個檢查，運氣最好時，第1次檢查即找到瑕疵品。

→雖然檢查時必須花1000元，但剩下的10個，每個可賣1000元。

1000*10-1000 = 9000元的利益。

1個1個檢查，運氣最差時，到第10次為止，皆未發現瑕疵品。

→最後1個即使不檢查，也可知它視瑕疵品。前10個製品都可以賣出1000元，但每一次檢查必須花費1000元，可說是毫無利益可言。

問：依檢查個數和順序的不同，有好幾種檢查方式。其中，該用何種方式，才可在「運氣最差時」獲得最大的利益？

請說明方法，並回答可獲得的利益。

p.s.這邊的「運氣最差」不是指上述所說的「到第10次為止，皆未發現瑕疵品」，而是說不會像「運氣最好時」那樣，第一次就檢查到。

想想看吧一_一狠

另外附上一題，我覺得真的很讚的，也是此書上的題目：

有三張撲克牌，點數都在10以下。

將這些牌徹底的洗過之後，發給ABC三人。重複這動作(洗過之後發牌)好幾次之後，統計三人分別得到的點數：A 13、B 15、C 23。問這三張牌是多少？

[keith_291 10]

有三張撲克牌，點數都在10以下。

將這些牌徹底的洗過之後，發給ABC三人。重複這動作(洗過之後發牌)好幾次之後，統計三人分別得到的點數：A 13、B 15、C 23。問這三張牌是多少？

13+15+23=51 又三張撲克牌，點數都在10以下 知3張牌總和小於30

故可知發了3次 (1次 .17次和51次都不可能)

設3張牌點數為a.b.c 且 a≧b≧c

由C拿23知a≧8(否則C拿不到23) 和 c≦4(如c＞4則b+c≧10 矛盾)

得C必拿2個a(其他皆小於16)且不拿3個a(23不是3的倍數)

a=8時

由C知7=b(c≦4 故7≠c) C=2a+b

由A知c=3(如A含有a則因13-8=5 ﹤b 故5=2c 矛盾 b只含3c也矛盾 故A=2c+b)

B必須為a+b+c=17≠15 與題矛盾

故a≠8

a=9時

由C知5=b(c≦4 故5≠c) c=17-a-b=3

此時A只能為2b+c

而B就是a+2c

合題意

a=10時

由C知c=3(如果b=3 a+b+c<17 矛盾) b=17-a-c=4

此時A無法由a.b.c構成 矛盾

a≧11時

由C知矛盾

故此題唯一解為

三張牌各為9.5.3