【數學】不等式

[Tzshiun1209 10]

若(3x/2x+1)^n數列為收斂..x範圍? (當公比為 -1<公比<=1 就是收斂)

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所以我就算 -1<(3x/2x+1)<=1 可是算出來是錯的.!!!

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解答算法是:

I(3x/2x+1)I<=1 且 3x/2x+1不等於-1 ~~~1.

=>I3xI<=I(2x+1)^2I<=0

=>-1/5<x<=1

想請問的是:

第一步驟的I(3x/2x+1)I<=1能寫成I3xI<=I(2x+1)^2I

但是為什麼能寫成I3xI<=I(2x+1)^2I<=0

還有為什麼不能直接算-1<(3x/2x+1)<=1

而必須寫成I(3x/2x+1)I<=1 且 3x/2x+1不等於-1 來算呢?:^)

[九天驚虹 10]

你的方法沒有問題

應該是計算時 某個部份出現了盲點

剛才打了半天 math type 不能存檔了 白忙一場= ="

用你原先的想法

可以列出兩個式子

然後解出這兩個式子取聯集

注意上下都是分式的情況

想要消去分母

必須乘上分母的平方才能確保式子成上

[Tzshiun1209 10]

你的方法沒有問題

應該是計算時 某個部份出現了盲點

剛才打了半天 math type 不能存檔了 白忙一場= ="

用你原先的想法

可以列出兩個式子

然後解出這兩個式子取聯集

注意上下都是分式的情況

想要消去分母

必須乘上分母的平方才能確保式子成上

剛才打了半天 math type 不能存檔了 白忙一場=>辛苦了T_T

[九天驚虹 10]

必須乘上分母的平方才能確保式子成上

===>直接在不等式兩邊同乘分母有盲點麼?

您的意思是就算不加絕對值也可以解?

(1) 若直接乘上分母

並不能保證其大小關係仍然成立

ex: 1/-2 > -1 同乘-2 => 1 > 2 (看了這個式子 你認為還能直接乘上分母嗎?)

所以 如果想要直接乘上分母

就必須在分開討論

當分母為正時... 則 當分母為負時 則...

但是 只要乘上分母的平方 就能保證乘上一個正數

不等式仍然會成立

(2) 你的方法 與 加絕對值的作法 是一模一樣的

該解答的作法 是用絕對值一次求出

而你的方法是將絕對值拆開個別求出在合併(取聯集)

[Tzshiun1209 10]

(1) 若直接乘上分母

並不能保證其大小關係仍然成立

ex: 1/-2 > -1 同乘-2 => 1 > 2 (看了這個式子 你認為還能直接乘上分母嗎?)

所以 如果想要直接乘上分母

就必須在分開討論

當分母為正時... 則 當分母為負時 則...

但是 只要乘上分母的平方 就能保證乘上一個正數

不等式仍然會成立

(2) 你的方法 與 加絕對值的作法 是一模一樣的

該解答的作法 是用絕對值一次求出

而你的方法是將絕對值拆開個別求出在合併(取聯集)

喔! 終於解出跟答案一樣的答案了= =""

原來問題就在不確定2x+1是正或是負的. 同乘(2x+1)^2就沒此問題......

反而覺得解答方法不習慣的說....

謝謝了:'(

我真是愚鈍,竟然沒發現此問題....

[Tzshiun1209 10]

再請教個問題:

我看到書寫:

sigma k=1到n 的(k-1)^2/n^3 等於 1/n^3 * sigma k=1到n 的(k-1)^2

記得: sigma後面必須要是常數,才可以直接放到sigma外面.....

可是此題1/n^3的值會隨著n變!!!

為什麼書竟然直接將1/n^3放到sigma外面???

[清風明月 10]

如同你說的 sigma算式中常數可提到外面去

然而 此時n其實可看作是定值

因為sigma地結果是由n決定的

然而n一旦給定 1/n^3就可以視為定值而提出去