【數學】直式開方法

[ms58jason 10]

請問誰會直式開方法啊？因為算標準差常常要用到

希望有詳細一點的解釋+例子

ps.別給我網路資料

因為我都看過哩 看不是很懂

[weiye 10]

可否稍微說明一下你看了哪些網路資料，又是哪裡不懂呢？

不然我擔心

　　1. 說明的方式跟你看的網路資料一樣

　　2. 你不懂的地方沒有說的很詳細，剛好是我覺得可以簡單跳過的地方

還有呀，是步驟方面(know-how)不懂？

還是步驟懂了，可是每個步驟的由來(know-why)不懂？

謝啦~

我剛剛 google 一下找到了幾個資料分別列在下面參考一下，

可否指出是哪裡不懂(步驟不懂？還是理由不懂？)，這大家也比較好幫忙講解一下。

資料來源一：

http://www2.twbbs.net.tw/922855.html

適合看步驟

資料來源二：

http://www.csjh.tpc.edu.tw/~doing/math-teach/j2/j2-4214.htm

(這個網址有放互動式的小程式，非常適合學習直式開方法步驟！)

資料來源三：

http://euler.tn.edu.tw/think102.htm

適合看步驟及理由

資料來源四：

http://www.chiuchang.org.tw/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=1695&forum=6

適合看理由

ps. 直式開方法的原理主要是根據 (10a + b)^2 = 100 a^2 + 20 ab + b^2

其中，紅色部分的 100 就是為蝦咪直式開方法要把數字每兩位數一撇的重點因素；藍色部分的 20 就是為蝦咪要把商數每次都加上本身的重點因素。

[ms58jason 10]

這一份我看過了

我是不懂他的使用原理

因為沒也寫的很仔細

所以還是不知道該怎麼除

[weiye 10]

對我而言我覺得數學王子那篇寫的蠻詳細的，

或許這東西可能需要有人在你旁邊用口語講解，

然後邊用手指頭指出相對應的位置吧。

我還是試著講解看看好了。

比如說要利用直式開方法，求 √4225

首先，把 4225 兩位一撇，不過，為蝦咪要兩位一撇呢？

這是因為開根後之後看起來是兩位數的，在開根號之前應該是四位數，

也就是說呀~ 比如說 23^2 = (2*10+3)^2 = 4*100+(這邊頂多二位數)

所以我們直式開方法的看似商數的位置每增加一個數位，其實在下面要求開根號的數字那邊，

就會移動兩位，

也就是說，先想想看 4225 ≒ ? * 100 (當中 ? 要是一個完全平方數喔，用完全平方數來估計~)

(當然也可以先想說 4225 ≒ ? * 100,00 不過顯然沒有這個? ，因為光是 100,00 就比 4225 大了)

發現 4225 ≒ 36 * 100

也就是 4225 ≒ (6*10+□)^2

可是 找到最高位數的估計值了，然後就是要繼續估計那個 □

所以我們把 4225 ≒ (6*10+□)^2 兩邊同時扣掉 36*100

也就是把 4225 ≒ 3600+6*20*□ + □^2 兩邊同時扣掉 36*100,

得到 625 ≒ 6*20*□ + □^2

這時候請對照(數學王子寫的那個)直式開方法，看一下 625 所在的位置，

觀察一下為蝦咪，就知道直式開方法裡面為蝦咪要用 42'25 的前兩位 42 去扣掉 36 了。

繼續下去，還要找出 □ 才行，

好滴，所以先把 6×20×□ + □^2 同時提出 □ ，變成

625 ≒ (6×20 + □) × □

這時候想必聰明的你可以發現，等號的右手邊根本就是 12□ (這是三位數) 去乘以 □ 嘛

所以我們要找出

　12□

　× □

　獺<----這個數字越接近 625 越好，

而上面這個步驟相對應到直式開方法的哪裡呢？快看看數學王子寫的那個直式開方法，

有沒有發現，就是他寫的左手邊的

　 6

＋ 6

　ZZ

　12□

　× □

這一塊啦，只是數學王子把那個 □ 給填上了他猜到的結果(就是那個藍色的5) 了，

OK~ 然後觀察一下喔，我們估計下面的 □ 用5帶入的話

　12□

　× □

　獺

得到

　125

　× 5

　獺

　625

也就是說 625 ≒ (6×20 + □) × □ 如果等號的右手邊 □ 用 5 代入的話，

可以得到 625 ≒ (6×20 + □) × □ = 625

左右兩邊同時減掉 625 得到

625-625 ≒ 0

這個式子在直式開方法裡面的哪裡？

就是在那個

　625

－625

　獺

　 0

那一塊啦。

所以一減之後發現，一切終了，結束啦。

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把口白用打的還真是小累呀，呵呵。