問一題三角函數積分

[愛飄影 10]

就是雖然我已經知道了 積分sin平方x的做法

但要如何用三角恆等做出 積分sin的m次方乘cos的n次方

謝謝~

[章魚屁屁 10]

從n去討論 分兩部分討論 ps."S"表積分符號 & "^"表次方

當n為odd(奇數)

Ssin^(m)cos^(2k+1)dx

=Ssin^(m)cos^(2k)cosx dx

=Ssin^(m){1-sin^( 2 )}^(k)d(sinx)

在此已變成以sinx為變數的多項式積分

當n為even(偶數)

Ssin^(m)cos^(2k)dx

=Ssin^(m){1-sin^( 2 )}^(k)dx

接著展開

再來你還需要知道怎麼求出sin的n次方積分

善用分部積分法(Integration by parts)

之後就可以針對sin的各個次方去積分

[愛飄影 10]

謝謝 寫的清楚明瞭

佩服佩服～＾▽＾～

[=冰河= 16]

從n去討論 分兩部分討論 ps."S"表積分符號 & "^"表次方

當n為odd(奇數)

Ssin^(m)cos^(2k+1)dx

=Ssin^(m)cos^(2k)cosx dx

=Ssin^(m){1-sin^( 2 )}^(k)d(sinx)

在此已變成以sinx為變數的多項式積分

當n為even(偶數)

Ssin^(m)cos^(2k)dx

=Ssin^(m){1-sin^( 2 )}^(k)dx

接著展開

再來你還需要知道怎麼求出sin的n次方積分

善用分部積分法(Integration by parts)

之後就可以針對sin的各個次方去積分

利用二倍角公式，再做變數代換比較常見(?

當然部分積分也是一個思路，但過多的書寫，也容易有粗心的情況

(以高中的給分方式，又快又準反而是常被要求的

[jdh8 10]

這是我寫的教材，請看 P. 34。

策略大致如下：

• m, n 都是非負偶數時，用倍角。
  
• 至少有一個是奇數時，代換。
  
• m, n 都是偶數且至少有一個為負，換成 tan 跟 sec