問個高一的題目

[差一塊買多多 12]

可能大大們都覺得很簡單

但請替小的破頭腦解答一下:(

(1+X^5+X^7)^10

這個式子乘開後的X^17項系數為多少?

我們老師是說

5+5+7=17

然後 10*(9*8/2)

有點像多邊形的解法 但是我看不太懂

有人能替我講解一下這個式子嗎

[瞇鴨呱呱 10]

17如果要以7&5來拆的話(因為只有5和7次

可以分成5+5+7

再來二項式定理

可知C(10,1)*C(9,2)*C(7,7)

-->想成ㄧ異(X^7)兩同(X^5)七同(1)排列

就是你上面那條了!

[司馬特 12]

方程式展開之後要產生x^17的組合只有

X^5 * X^5 * X^7 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 這一種 係數是 1

但是也要考慮到排列組合 上面的排列組合有 10*(9*8)/2=360種

10個位置先選一個放X^7 (10種)

再選一個放X^5 (9種) 然後再選一個放X^5 (8種)

但是兩個X^5有重複 ("先選到 a 再選到 b "與"先選到 b 再選到 a "是一樣的)

所以要除以2

因此X^17項的係數是 1x360=360

[差一塊買多多 12]

感謝兩位大大

我已經想通了~~~