bvfrew 10 發表於 May 24, 2006 檢舉 Share 發表於 May 24, 2006 逛了一下知識+有一篇回答貼了一個pdf檔的連結，點我 可以開pdf檔的話不妨去看看，(中文的)ps:既然是七大難題，光是對於題目的理解就需要一定的能力了，建議逐步累積實力再去挑戰，又或是把這個當作是一個美好的目標一_一狠 鏈接文章 分享到其他網站
ilovemoya2006 10 發表於 May 31, 2006 檢舉 Share 發表於 May 31, 2006 你還是好好的學數學吧等時間到了你的實力夠了你自然就會知道了 鏈接文章 分享到其他網站
五月飛雪 11 發表於 June 16, 2006 檢舉 Share 發表於 June 16, 2006 最近美國麻州的克雷（Ｃｌａｙ）數學研究所於２０００年５月２４日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個“千僖年數學難題”的每一個懸賞一百萬美元。以下是這七個難題的簡單介紹: “千僖難題”之一：Ｐ（多項式算法）問題對ＮＰ（非多項式算法）問題 在一個週六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳 中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女 士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這 樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問 題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與 此類似的是，如果某人告訴你，數１３，７１７，４２１可以寫成兩個較小的數的乘積，你 可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為３６０７乘上３８０３， 那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和電腦科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）於１９７１年陳述的。 “千僖難題”之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來 形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有 力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。 不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來 說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。“千僖難題”之三： 龐加萊(Poincare)猜想 如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表 面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。“千僖難題”之四： 黎曼(Riemann)假設 有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的 數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布 並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密 相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它 對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧祕帶來光明。“千僖難題”之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口 量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大 約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關係。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界範圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於“夸克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引 進根本上的新觀念。“千僖難題”之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣 式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的 理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧祕。“千僖難題”之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z( 1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。 鏈接文章 分享到其他網站
shihmis 10 發表於 June 17, 2006 檢舉 Share 發表於 June 17, 2006 最近美國麻州的克雷（Ｃｌａｙ）數學研究所於２０００年５月２４日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個“千僖年數學難題”的每一個懸賞一百萬美元。以下是這七個難題的簡單介紹: “千僖難題”之一：Ｐ（多項式算法）問題對ＮＰ（非多項式算法）問題 在一個週六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳 中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女 士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那里掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這 樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問 題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與 此類似的是，如果某人告訴你，數１３，７１７，４２１可以寫成兩個較小的數的乘積，你 可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為３６０７乘上３８０３， 那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和電腦科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）於１９７１年陳述的。 “千僖難題”之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來 形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有 力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。 不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來 說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。“千僖難題”之三： 龐加萊(Poincare)猜想 如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表 面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。“千僖難題”之四： 黎曼(Riemann)假設 有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的 數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布 並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密 相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它 對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧祕帶來光明。“千僖難題”之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口 量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大 約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關係。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界範圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於“夸克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引 進根本上的新觀念。“千僖難題”之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣 式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的 理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧祕。“千僖難題”之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z( 1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。你成為本版 深藍知識最佳回答恭喜獲得知識點數100點..QQ 鏈接文章 分享到其他網站
lqr 10 發表於 July 10, 2006 檢舉 Share 發表於 July 10, 2006 Pincare 猜想被解，丘成桐先生在北京晨兴数学所宣布，Hamilton先生也为此去了北京，在今年的数学家大会上应该会有最终的答案 鏈接文章 分享到其他網站
DiePiPi 10 發表於 August 5, 2006 檢舉 Share 發表於 August 5, 2006 Ｐ（多項式算法）問題對ＮＰ（非多項式算法）問題具我從書上看到的是這樣寫的現在的通訊傳輸加密 就是以解這類題需要龐大的時間類似13717421=3607*3803先抓出兩個多為數的質數 然後相乘以兩質數加密,加密後的內文傳至收信者如果中途被攔截沒有這兩質數是需要很長的時間來破解就算破解 內文效力也大概失效了以這種方式確保內文的安全性如果找到簡單的方法破解 那一定會對我們影響很大 鏈接文章 分享到其他網站
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