簡單多邊形

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如何嚴謹地證明下述兩個定理呢?

定理1:簡單多邊形(邊數超過3個邊並且凹凸都有可能)必有一條對角線完全在其內部。

定理2:簡單多邊形(邊數超過3個邊並且凹凸都有可能)上必有相鄰的三個頂點A,B,C,使對角線AC完全在其內部。