【數學】證明：arctanx/x=1，其中x趨近0

[introspective 10]

在歐拉公式e^iy=cosy+isiny的證明中，有一步驟使用到：

arctanx/x=1，其中x趨近0

請問這個式子要如何證明？

[weiye 10]

最初由 introspective 發表

在歐拉公式e^iy=cosy+isiny的證明中，有一步驟使用到：

arctanx/x=1，其中x趨近0

請問這個式子要如何證明？

求證 arctan(x)/x=1 as x趨近 0

證明：

令 θ=arctan(x)

則 arctan(x)/x = θ/tanθ

由反函數的定義可知 -π/2＜θ＜π/2

故當 x → 0 ＝＞ θ → 0

則 θ/tanθ → 1 (as θ → 0 )

that means

arctan(x)/x = θ/tanθ → 1 (as x → 0 ＝＞ θ → 0 )

Q.E.D.

小小見解，不小心寫錯的話麻煩提醒一下，謝謝啦。:P

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[introspective 10]

啊…原來不需要另外使用夾擠啊~感謝

所以就可以這樣推囉？

[weiye 10]

最初由 introspective 發表

啊…原來不需要另外使用夾擠啊~感謝

所以就可以這樣推囉？

that's right. :)

好詳細/犀利的証明呀，果然厲害。 :)