這題排列組合要怎樣算?

[神奇老爸lkk 10]

這是桃園某知名高中的高一數學段考題:

「有一隻無尾熊欲爬上大樹休息，精神狀況好時可以每次爬三分鐘，精神狀況差時每次爬1分鐘。不管精神好壞，每爬完一次，皆須休息2分鐘；今無尾熊計畫恰以30分鐘(含休息時間)爬上大樹，請問無尾熊爬上大樹的方法有 ______ 種?」

你會怎麼算?

[JS1037 10]

3x+y+2(x+y-1)=30

5x+3y=32

x,y屬於不小於零的整數的解

阿忘記要排列了(看到樓下答案才想到這件事)

x＝4 y=4 -->70

X=1 y=9 -->10

順便加註，我的方法不考慮爬28分鐘休息兩分鐘，樓下考慮很周到！

此內容已被編輯, May 16, 2012 ,由 JS1037

[神奇老爸lkk 10]

你的答案是80嗎?

若從反向思考分析，是否也可以?

因為最後一段攀爬到樹頂的時間不含休息，而先前幾段的攀爬則要計算包含休息時間。

而最後一段攀爬若只爬了兩分鐘(雖然具備可以爬3分鐘的力氣)就到了樹頂呢?

你的式子有包含該狀況在內嗎?

是否要將該組合狀況 -- 「最後一段攀爬之前包括休息共爬了28分鐘」 一併考慮進去才算周延呢?

如此，答案就有114種。

除非題目敘明「無尾熊精神狀況好時每次最多可爬不超過3分鐘，狀況差時每次爬1分鐘，且前進或停止皆以每分鐘為一個單位」，否則我不考慮先前幾段的攀爬可以包括爬兩分鐘就休息，並認為是過度解讀題意。

但我認為最後一段攀爬若只爬了兩分鐘就到了樹頂並不違反題意所設"恰以30分鐘(含休息時間)爬上大樹"之條件。且合理相信無尾熊應該不至於會在爬到樹頂後嘗試使用未竟的最後一分鐘力氣繼續攀爬並從樹頂翻落導致該組合不能成立。若無尾熊恰以30分鐘爬到樹頂，但因最後一段攀爬時未使用完原本可爬滿3分鐘的時間和力氣，你從題意能解讀出該可能之組合不符合要求而須排除嗎?

倘若學測或指考出現這樣的題目，你要如何作答比較更安全周延些?

此內容已被編輯, May 16, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[神奇老爸lkk 10]

順便加註，我的方法不考慮爬28分鐘休息兩分鐘，樓下考慮很周到！

其實，我也沒把「爬了28分鐘就到達樹頂，然後加上兩分鐘的休息後，湊足30分鐘」的這種組合算進去。否則共爬29分鐘後加上休息1分鐘呢? 何況"恰以30分鐘(含休息時間)爬上大樹"該敘述中的"恰....爬上"，似乎與28分鐘或29分鐘就已爬上大樹後加上休息時間共30分鐘的狀況有些不符。

我所說的是利用先前28分鐘時間完成攀爬及休息後(26分鐘的前面幾段努力+2分鐘的末段休息)，最後利用可以一股作氣連續爬3分鐘的體力，僅以兩分鐘就完成登頂而留下1分鐘的體力去欣賞風景。

若大考時一字不改的出這題，上述這樣的組合方式需要考慮在內嗎?其實學校目前考慮兩種答案都給分，但我希望學習如何更正確和精準地判讀題意。如果大考中心只公布一個標準答案時，就可以選到更安全周延的答案。

此內容已被編輯, May 16, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[曾阿牛 10]

善哉　善哉　　解題的第一步就是了解題目

如果　樓主 神奇老爸lkk　提供的題目沒錯的話　那麼阿牛就來說說個人觀點

1. 阿牛發現　題目裡出現的因素是時間(並不是距離)　而單位是分鐘

而且　嚴格地說　題目將可允許出現的時間長度　劃分成 3 分鐘, 2 分鐘, 1 分鐘　　即指　不會出現 2.4 分鐘這樣的可能　證據如下

每次爬三分鐘(狀況好時)　每次爬1分鐘(狀況差時)　休息2分鐘(每次休息需2分鐘)

小結論：阿牛的做法與 JS1037 相同　答案是 80

2. 根據上述對題目的解讀　神奇老爸lkk 的顧慮其實可以消除

阿牛認為 神奇老爸lkk 對題目做了以下的兩個預設立場

第一　無尾熊爬樹的速度固定　(題目沒有說無尾熊是等速爬樹　只有交代無尾熊每次行動所花的時間)

第二　認為爬上樹的是指攻頂　(題目一開始只有說無尾熊欲爬上大樹休息　所以不必過度擔心出現爬到樹頂就沒得爬的窘境)

以上兩個預設立場　讓 神奇老爸lkk 聯想到小時候我們都遭遇過的問題----蝸牛爬竿的問題　題目大意如下

一支直立的竹竿長9公尺　有隻蝸牛從竿底往上爬

白天可爬上2公尺　晚上休息時會下滑0.5公尺　問蝸牛在第幾日才能爬至竿頂？

對於此蝸牛的問題　因為題目給的因素是距離　所以 神奇老爸lkk 的顧慮是必要的

但　若是考慮無尾熊的問題　則沒有必要顧慮最後一次行動是否完整

因為題目說的是每次必爬3或1分鐘　而不是說每次可爬3或1公尺

所以　即便是無尾熊在最後一次行動前離樹頂(或目的地)很近　牠也可以放慢速度爬　讓所花時間總是3或1分鐘

另一方面　即便是無尾熊在最後一次行動前離樹頂(或目的地)很遠　牠也可以加快速度爬　讓全程所花時間總是30分鐘

此內容已被編輯, May 16, 2012 ,由 曾阿牛
修正部分用字　和　補充最後一句

[神奇老爸lkk 10]

根據上述對題目的解讀　神奇老爸lkk 的顧慮其實可以消除

阿牛認為 神奇老爸lkk 對題目做了以下的兩個預設立場

第一　無尾熊爬樹的速度固定　(題目沒有說無尾熊是等速爬樹　只有交代無尾熊每次行動所花的時間)

第二　認為爬上樹的是指攻頂　(題目一開始只有說無尾熊欲爬上大樹休息　所以不必過度擔心出現爬到樹頂就沒得爬的窘境)...

對於此蝸牛的問題　因為題目給的因素是距離　所以 神奇老爸lkk 的顧慮是必要的

但　若是考慮無尾熊的問題　則沒有必要顧慮最後一次行動是否完整

因為題目說的是每次必爬3或1分鐘　而不是說每次可爬3或1公尺

所以　即便是無尾熊在最後一次行動前離樹頂(或目的地)很近　牠也可以放慢速度爬　讓所花時間總是3或1分鐘

另一方面　即便是無尾熊在最後一次行動前離樹頂(或目的地)很遠　牠也可以加快速度爬　讓全程所花時間總是30分鐘

先假設無尾熊會自動配速?再以此假設來排除解題時的未自行配速狀況下的可能性?

------ 即便是無尾熊在最後一次行動前離樹頂(或目的地)很近　牠也可以放慢速度爬　讓所花時間總是3或1分鐘 或離樹頂(或目的地)很遠　牠也可以加快速度爬　讓全程所花時間總是30分鐘

該題雖沒說是等速爬樹，但似乎也沒說無尾熊會自己調配速度。因此如何藉由判讀題意來排除無尾熊在精神佳的狀況下在最後一段只爬了兩分鐘(原可爬3分鐘)就恰好爬了30分鐘並爬上樹頂(或目的地)的這種組合之可能?

此內容已被編輯, May 16, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[曾阿牛 10]

"假設自動配速" 只是一種解讀題意的方法　此法是針對樓主第一個預設立場而提出的

至於第二個預設立場　可以有另一個解讀方法　如下

題目說　無尾熊欲爬上大樹休息　並沒有一定要爬到樹頂才能休息

也就是說　假設樹夠高　足夠讓無尾熊花上30分鐘爬 (可假設爬速正常　或假設等速亦可)

反正無尾熊在花了30分鐘的時間後　牠在樹上的哪個位置　就在哪個位置休息

阿牛想強調的是　既然題目提出的因素(或要素)是時間　不是距離

那麼就按照題目的設定(給定的條件或是要求)　讓每個行為(爬樹和休息)就只能是花1, 2, 3分鐘這些時間　　

在此　阿牛要為上一則回覆太過長篇大論道歉　因為文章長　讓重點模糊了

再強調一次　題目設定的是時間　不是距離　所以　擔心距離等等的問題　其實不必要

如果真的要顧慮"距離"方面的問題　那阿牛也能找到理由去批評題目出的不好　譬如　

萬一那棵樹是矮樹　高度不夠　以無尾熊的速度爬兩次就攻頂了　這樣頂多花8分鐘(兩次三分鐘爬　加上一次兩分鐘休息)

所以要無尾熊花上30分鐘　根本沒有可能　答案就是0種

題目從頭到尾沒有提到距離　　在距離(或速度)方面替題目憂心　　是不是多慮了！？

此內容已被編輯, May 16, 2012 ,由 曾阿牛

[神奇老爸lkk 10]

其實不是在距離(或速度)方面替題目憂心，而是擔心某種組合被忽略。

恰以30分鐘(含休息時間)爬上大樹，究竟是否應包含最後那段只用掉兩分鐘就爬上的該組合?

最後那段只用掉兩分鐘並恰好共花30分鐘就爬上樹應該沒有違反題意 --「精神狀況好時可以每次爬三分鐘」該條件吧?

如果我從題意解讀上找不出理由排除該組合，也未收集到針對該組合的存在提出駁斥的說法(雖有其他的解題觀點和想法被提出討論)，我應該可以在此推論必須將該組合考慮在內才更周延安全吧。

此內容已被編輯, May 17, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[曾阿牛 10]

其實不是在距離(或速度)方面替題目憂心，而是擔心某種組合被忽略。

您的這種擔心　就是在距離(或速度)方面替題目擔心　讓阿牛做最後一次的解釋　如下

您所考慮的最後那段只用掉兩分鐘就爬上的該組合

是不是表示　該組合的最後一次爬行　用兩分鐘就爬上大樹

請問　這是不是指　無尾熊從第28分鐘結束時所在的位置　按照牠的速度再爬兩分鐘就爬上大樹　然後也就不用再爬了

如果到目前為止您都不否認的話　那您還敢說自己沒有加入距離到題目裡！:E

其中的　按照牠的速度　就是您的第一個預設立場　註：因　距離＝速度X時間　所以加入"速度"即加入了距離

您的爬上大樹　然後也就不用再爬了　不用再爬也可以想成沒得爬　也就是說爬到樹頂　也就是您第二個預設立場

另一方面　題目從頭到尾沒有提到距離　也是因為出題者想要考生忽略"距離"的因素

如果加入"距離"在題目裡　假設(也是最正常的假設)無尾熊爬行速度是固定的　假定是每分鐘1公尺

全程花30分鐘　可以是10次爬1分鐘和1次爬3分鐘(9次2分鐘的休息)　這樣一來　無尾熊上升的距離是13公尺

全程花30分鐘也可以是4次爬1分鐘和4次爬3分鐘(7次2分鐘的休息)　這樣一來　無尾熊上升的距離是16公尺

以上兩個計算反應了　無尾熊爬行的距離　會因為時間組合不同而不同　

在爬行的距離不固定的前提下　擔心最後一次爬行花不到3分鐘　不是多餘的麼！？　讓牠爬滿三分鐘就是了　反正爬行距離可以更動　　

因此看得出來　距離在這題可以忽略　老爸的顧慮可以消除　:E

此內容已被編輯, May 17, 2012 ,由 曾阿牛

[神奇老爸lkk 10]

您的這種擔心　就是在距離(或速度)方面替題目擔心　讓阿牛做最後一次的解釋　如下

您所考慮的最後那段只用掉兩分鐘就爬上的該組合

是不是表示　該組合的最後一次爬行　用兩分鐘就爬上大樹

請問　這是不是指　無尾熊從第28分鐘結束時所在的位置　按照牠的速度再爬兩分鐘就爬上大樹　然後也就不用再爬了

如果到目前為止您都不否認的話　那您還敢說自己沒有加入距離到題目裡！:E

若擔心距離因素的干擾，替無尾熊蒙上眼睛後再讓牠爬樹!

恰好30分鐘時，無論是不是爬上樹頂、爬到某個預設目標點或樹上任何一點，我的問題都仍然成立。那就是「究竟是否應包含最後那段只用掉兩分鐘就恰爬滿30分鐘的該組合?」

所以，真的看不出我在距離(或速度)方面替題目擔心。

[曾阿牛 10]

題目將可允許出現的時間長度　劃分成 3 分鐘, 2 分鐘, 1 分鐘　　即指　不會出現 2.4 分鐘這樣的可能　證據如下

每次爬三分鐘(狀況好時)　每次爬1分鐘(狀況差時)　休息2分鐘(每次休息需2分鐘)

上述的 2 分鐘　是指休息　　所以爬行 2 分鐘　不在允許的範圍內

[actino 10]

這篇文感覺回了很久

我把題目重看了一次

把不可能成立的地方列在下面：

題目 「有一隻無尾熊欲爬上大樹休息，精神狀況好時可以每次爬三分鐘，精神狀況差時每次爬1分鐘。不管精神好壞，每爬完一次，皆須休息2分鐘；今無尾熊計畫恰以30分鐘(含休息時間)爬上大樹，請問無尾熊爬上大樹的方法有 ______ 種?」

「爬了28分鐘就到達樹頂，然後加上兩分鐘的休息後，湊足30分鐘」<---這不合理，因為到達樹頂則任務瞬間結束，時間就是28分鐘，沒有到所謂的30分鐘

最後一段只爬了兩分鐘(原可爬3分鐘)就恰好爬了30分鐘並爬上樹頂(或目的地)的這種組合之可能?<----這不合理，因為爬行時間只有兩種："1分鐘"and "3分鐘"並沒有所謂的"2分鐘"。(這也就是JS寫的xy需為正整數解)

如果2分鐘能成立，2.8分鐘也就可以成立 2.35分鐘都可以成立了，這題就沒什麼好解的了

[神奇老爸lkk 10]

我覺得最終段爬兩分鐘並不牴觸「精神狀況好時可以每次爬三分鐘」之要求，因為最終條件爬滿30分鐘已優先滿足了。

就像是NBA籃球比賽時，進攻方每次進攻最多可擁有24秒的進攻時間，但當比賽結束的最終條件出現時，該最終條件具備優先權，就算進攻方只用了最終5秒就宣布結束比賽也完全不違反該次進攻未使用完24秒的進攻時間該規則。但先前每個進攻則必須滿足該進攻規則之要求;棋弈競賽的讀秒要求也是如此。

當爬滿30分鐘時，

可以是無尾熊已爬到樹頂或目的地，爬無可爬。

也可能是無尾熊被擋下來。

甚至於讓無尾熊繼續爬完剩下的一分鐘(那時已是31分)，然後休息....

但那都已無關。

就像當比賽結束時，球員繼續做完投籃動作並投出一球、或是不做任何與比賽相關的動作，都已沒有影響。

觀察者只在乎恰爬到30分鐘時的各種狀況並做出分析。

如果2分鐘能成立，2.8分鐘也就可以成立 2.35分鐘都可以成立了，這題就沒什麼好解的了

當然不可能成立!

如果最後那段可以爬2.8分鐘而且滿足總共恰爬30分鐘，表示先前所有攀爬及休息之總時間為27.2分鐘。但不可能找出滿足總時間為27.2分鐘又不違反題意條件之組合。因為，這時須滿足「精神狀況好時可以每次爬三分鐘，精神狀況差時每次爬1分鐘。不管精神好壞，每爬完一次，皆須休息2分鐘」的題意要求。

此內容已被編輯, May 19, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[actino 10]

看來樓上卡在無限迴圈中啊

再將問題交還給曾阿牛大

[神奇老爸lkk 10]

窮其理而已!

但仍願聞其他高見。

此內容已被編輯, May 19, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[曾阿牛 10]

嗯　回首過去的回覆　的確　老爹沒有把距離(或速度)考慮進去　是阿牛神智不清　:P

讓我們來考慮一個類似題先

阿牛造了一個機械人　此機械人每大跨步前進3公尺　小跨步前進2公尺

請問　機械人恰走30公尺　有幾種走法？

阿牛認為　機械人這問題　其實和　無尾熊的問題　是相同的

機械人不可以跨進1公尺　因此　如果機械人跨了幾步之後前進了29公尺　則無論如何是如法恰好走30公尺　下一步一定會超出30公尺

無尾熊呢　則是被出題者設計成只會花3或1分鐘向上爬

所以　如果　至最後一次休息完共累積花了28分鐘　那麼接下來因為無尾熊只能選擇繼續爬3分鐘或1分鐘

所以無論如何　也無法恰花30分鐘爬樹

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

思考至此　阿牛發現了無尾熊題目的另一個問題　不過暫時不說(或是永遠不說)　因為要先搞定老爹的疑慮　以免節外生枝

所以　現在　阿牛認為此題優點是很有創意(創意在於設計了休息這動作介於爬行之間)　缺點是題意不夠明確

此內容已被編輯, May 19, 2012 ,由 曾阿牛

[神奇老爸lkk 10]

為什麼不把你的機器人設定成每次隨機爬3分鐘或1分鐘，每爬1次休息兩分鐘?且有一個自動終止程式會在起爬30分鐘後自動斷電。你覺得起爬30分鐘後會有幾種組合?

如果　至最後一次休息完共累積花了28分鐘　那麼接下來因為無尾熊只能選擇繼續爬3分鐘或1分鐘

所以無論如何　也無法恰花30分鐘爬樹

如果這隻無尾熊始終搞不清楚最終條件的優先性(就像取得最後一次進攻權的NBA球員拘泥於規則所明訂的24秒進攻時間而停在那兒並虛擲了最後5秒鐘的進攻機會)，那只是牠自行放棄剩餘的兩分鐘，我無法阻止牠這樣思考。

但那些繼續用剩餘的兩分鐘攀爬到終點完成恰以30分鐘爬上大樹計畫的無尾熊，你若說牠不符合題意要求(因為最後一段的攀爬不是使用1分鐘或3分鐘)。那你恐怕也要推翻最終條件優先這種common sense，甚至於要求NBA或許多比賽修改遊戲規則了吧。

若某隻無尾熊說「當初我計畫恰以30分鐘(含休息時間)爬上大樹其實是指含最後一次攀爬及爬完後的休息共30分鐘ㄡ」。你能拿牠怎樣?所以如果少了common sense，這題確實可以節外生枝。不然，這題的深度周延思考的挑戰設計，和攀爬與休息的變化設計確實看得到創意與巧思。

此內容已被編輯, May 19, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[曾阿牛 10]

老爸用球賽做為例子　已經很明白的表示了老爸對題意的判讀

每個考生對題目都有自己的判讀　　阿牛的判讀　則是無尾熊必爬3或1分鐘

因為對題意的判讀不同　等於是在談論不同的題目　所以　應該談論的是如何判讀題目　而不是如何解題

只要題目交代地夠清楚　解題不是問題

阿牛在此再造一個相似的例題

使用 尺寸為 3X1 和 1X1 的白磚 (可重複使用)　去貼一面 尺寸為 30X1 的牆(要貼滿)　問有幾種貼法？

而無尾熊的問題相當於是上述例題的加強版　如下

承上題　如果任兩片白磚之間必須用一片尺寸為 2X1 的紅磚隔開 (紅磚也可重複使用但不可相鄰)　問有幾種貼法？

阿牛認為這樣的問題　就是很單純　或是儘量想的單純

但萬一是個磁磚工匠看到這樣的題目　他或許會想說　如果剩下 2X1 的空隙時　他可以用 3X1 的白磚貼上　然後再用電磨刀將超出的 1X1 部分切去　(這也正是地磚和牆磚施工時普遍的做法　只不過是切好了再貼上去)

這雖然是常態的做法　只是　阿牛覺得　題目沒有交代的事　就不去設想　讓問題單純一點　只考慮題目提供的訊息

更確切地說　將 3X1 切去 1X1 得到 2X1 的白磚 然後貼上牆　等於是直接準備了一片 2X1 的白磚貼上牆　因此違反了題目最初的限制 (題目可沒說能讓你用 2X1 的白磚)

後記　從上述例題也看得出來　80 這答案　其實是假設了牆的左右兩端必貼白磚

但嚴格說起來　題目沒有這樣的要求　所以　80 應該不是最恰當的答案

此內容已被編輯, May 21, 2012 ,由 曾阿牛

[神奇老爸lkk 10]

老爸用球賽做為例子　已經很明白的表示了老爸對題意的判讀

每個考生對題目都有自己的判讀　　阿牛的判讀　則是無尾熊必花3或1分鐘爬

因為對題意的判讀不同　等於是在談論不同的題目　所以　應該談論的是如何判讀題目　而不是如何解題

只要題目交代地夠清楚　解題不是問題

如何正確的判讀題意，確實就是當初提出這個討論的真正目的。

特別是當題目有可能出現不同的解讀時，如何正確判讀題意才更安全周延?

阿牛覺得　題目沒有交代的事　就不去設想　讓問題單純一點　只考慮題目提供的訊息

其實，題目提供的訊息包括恰用了30分鐘爬到樹上休息的時間和目的限制、也包括只能一次爬1分鐘或3分鐘的時間限制。但題目沒有清楚交代哪個限制條件具備優先權。

因此，當無尾熊爬了並休息了28分鐘後，你其實仍已經設想無尾熊可以因為一次爬1分鐘或3分鐘的時間限制而提早在28分鐘收工不再攀爬，不去管需恰爬了30分鐘到樹上休息的另一時間和目的限制。倘若無尾熊也不確定在28分鐘整出發的這次攀爬究竟是有力氣爬1分鐘還是3分鐘就開始朝到樹上休息的目標出發了呢?結果，牠爬到了一陣子發現可以爬超過1分鐘不需休息於是牠繼續爬，這時你要阻止牠恰以30分鐘爬上樹的這趟旅程嗎?

我認為當題意可能有超過不只一種解讀方式時，盡量採用經驗法則與common sense來增加勝算。而所引用的例子，盡量以貼近題意並為眾人所熟知者為主。也希望在例子中充分展現題目所要求的關鍵條件和狀況 - 包括使用時間的限制因素、多個時間限制因素出現衝突時、進行與休息的交錯、....等。

籃球比賽或棋弈競賽的用時規則(包括每段/每次/每步、每節/中場、及總用時)雖然無法完全精準模擬出無尾熊只能每次爬3分鐘或1分鐘且每次行進後須休息2分鐘的題意條件，但卻能指引出當多個時間限制因素出現衝突時該以何者為主。先前在#17所舉出的機器人例子，則和此題的整體相似度最高。若大考時，出了機器人那題，你會如何解讀呢?common sense或經驗法則應該會站在哪一邊應該不言自明吧?

我好奇能否舉一個非常貼近題意並包括使用時間的限制因素、多個時間限制因素出現衝突時的考量、進行與休息的交錯、....等的例子，讓我們可以有機會看到和機器人、球賽、棋賽這些例子所提供給我們在判讀時所引用的common sense或經驗法則不同的、或疏漏掉的那些面相。如此，至少在尋找最安全周延答案的方法上有所努力和進展。

此內容已被編輯, May 21, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[曾阿牛 10]

我好奇能否舉一個非常貼近題意並包括使用時間的限制因素、多個時間限制因素出現衝突時的考量、進行與休息的交錯、....等的例子，讓我們......

竟然忽視貼磚的例子 = ='　阿牛覺得貼磚這例子就很貼切

一定要舉一個時間的例子是吧！？　　有!!!

阿牛家那台 中古的半自動洗衣機　

按快洗鍵　會費時1分鐘清洗　

按一般清潔鍵　會費時3分鐘清洗　

兩次清洗之間有放水脫水和注水共費時2分鐘

假設一開始洗衣機已注好水(衣服清潔劑都放好了)

問　洗衣機恰花30分鐘洗同一堆衣服　有幾種洗法？

[神奇老爸lkk 10]

洗衣機的這個例子很值得推敲。但我覺得與本題間還是有些差異性，因為在該例子裏看不到「多個時間限制因素可能出現衝突時的考量」。而且，「恰花30分鐘洗同一堆衣服」該最終條件與先前各種洗程的定義似乎也可以再斟酌 -- 因為洗好衣服的最後一個步驟既非快洗、也非一般清潔，而至少應包括2分鐘步驟內的放水、和脫水。但這個不是太嚴重的問題，譬如，只要將注水兩分鐘獨立出來去模擬中段休息兩分鐘，並將放水和脫水融入快洗和一般清潔步驟內即可。但較大的問題仍是該題無法彰顯多個時間限制因素可能出現衝突時的考量。

你所問的30分鐘時恰好「洗完衣服」時的各種情況，可以合理預期洗衣機每種洗程(快洗、一般清潔、注水)「必然完整做完」了。但該情況無法模擬到 -- 當無尾熊花30分鐘爬上大樹時(無論是爬上樹頂、或爬到目的休息地、或是僅是恰好用了30分鐘)的狀況可能是爬無可爬、或是每次爬30分鐘的高度就滿足了;而「未必盡是爬30分鐘時正好同時完整用完」了該次3分鐘或1分鐘的攀爬時間的狀況。雖然洗衣機例子好像沒有考慮到這些可能發生之狀況，但仍為我開啟了一個新的思考方向，這也是我先前沒有想過的。感謝你的用心!

我在#19中針對本題向你請教的無尾熊在28分鐘整若決定繼續攀爬時的問題、或是機器人問題，都是針對多個時間限制因素可能出現「看似」衝突的狀況時，如何避免貿然排除可能更具優先權的時間和目的的限制因素而導致當某些狀況出現時無法合理推演的困境。若能區隔出何條件具備真正的優先權，或許就能利用common sense或經驗法則將「看似衝突、實則不衝突」的各條件更周延合理地調和鼎鼐一番。

阿牛哥，能請你有空時發表一下對於#19的續爬申論和#17的機器人問題的看法嗎?我對於你願意一起討論探個究竟的精神非常佩服，無論我們最後是否會有共識，我都非常希望再聽聽你的看法。

為了更貼近模擬無尾熊爬樹的題意，我將#17的機器人題改寫如下，請勿見怪:

將機器人設定成每次隨機走3分鐘或1分鐘，每走1次休息兩分鐘，且機器人恰走30分鐘達到目標時會停下來。你覺得機器人走30分鐘到目標的走法會有幾種可能?

此內容已被編輯, May 21, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[曾阿牛 10]

阿牛只怕老爹不來改題目　　　看到您改後的題目　阿牛發現　咱們對題意的解讀不同

阿牛心中的題目是：

將機器人設定成每次隨機走3分鐘或1分鐘(當機器人決定要走3分鐘的路時　必然花3分鐘走)　每走1次休息兩分鐘　

有一次　該機器人用上述的行動組合走了一段路　發現恰花了30分鐘　　那麼　該次行動組合有幾種(走法)？

此內容已被編輯, May 22, 2012 ,由 曾阿牛

[神奇老爸lkk 10]

阿牛只怕老爹不來改題目　　　看到您改後的題目　阿牛發現　咱們對題意的解讀不同

阿牛心中的題目是：

將機器人設定成每次隨機走3分鐘或1分鐘(當機器人決定要走3分鐘的路時　必然花3分鐘走)　每走1次休息兩分鐘　

有一次　該機器人用上述的行動組合走了一段路　發現恰花了30分鐘　　那麼　該次行動組合有幾種(走法)？

這就是了，阿牛哥。

如果無尾熊該題加上一句:

(當恰以30分爬到樹上時，且正好完整用完1或3分鐘的攀爬。)

或機器人題加上:

(當機器人最後隨機要走3分鐘的路時　必走完3分鐘才會停下。沒有終點的感應斷電(或觸碰停止)設計、或計時斷電等設計。)

則這些題目自然無須再多慮。

但我也能理解你對機器人那題的解讀，所以題目不妨再改成如下敘述，你認為解讀時是否比較容易納入各種狀況?

將機器人設定成每次隨機走3分鐘或1分鐘，且每走1次必須休息兩分鐘，則機器人恰走30分鐘(含中間休息時間)到達目標的走法共有幾種可能?

當題目沒有特別說明如何解決多個條件可能看似衝突時，除非有經驗法則或common sense的支持，否則不應以自己的主觀解讀排除某些可能發生的狀況。

只要恰以30分鐘爬(走)到目標(不管是正好爬到樹頂、是30分鐘是達到預期的攀爬滿足時間、或30分鐘時自動停下)可能包括最後一段非完整用完該段時間的狀況會出現，就不該預先假設這些狀況不存在。

以集合觀念來看，就必須納入這些狀況發生的可能性。

就像當無尾熊在爬了及休息了共28分鐘後決定再繼續往上爬時，並恰於30分鐘爬上樹頂、爬到預計的休息點、或恰爬滿30分就滿足了時，這些超出主觀預設解讀範圍外的可能狀況才不至於讓我們不知該如何處理。

但洗衣機那題就不需加上那句，因為當你說恰以30分鐘洗完衣服時，

經驗法則會告訴我們:

如果最後一個洗程(快洗、或洗清)沒有完整做完的話，就不算洗完衣服。

因此，可以大膽地將末段未完整做完洗程的那些可能性排除不計。

但無尾熊爬樹、或機器人走路、NBA球賽、棋賽就沒有洗衣經驗法則帶來的這層限制關係，

因此，看似衝突的條件其實還是可以藉經驗法則和common sense條理分明地做分析。

最後找出最周延安全的答案。你同意嗎?

此內容已被編輯, May 23, 2012 ,由 神奇老爸lkk

[曾阿牛 10]

因此，看似衝突的條件其實還是可以藉經驗法則和common sense條理分明地做分析。

最後找出最周延安全的答案。你同意嗎?

Agree !!!　:E

[神奇老爸lkk 10]

阿牛哥，還以為你去忙期中考了。

辛苦你了!也希望你和我一樣感到有所收穫。