排列組合

[皖狐 10]

有相同的白球5個，紅球2個，黑球1個．

請問從此8球中取出7球排成一列，排法有幾種????

[皖狐 10]

答案是給

8!/5!2!

問老師老師又說這種題目

8中取7 和 8中取8 的算法一樣

但是他還是沒告訴我為什麼

[御箭 10]

把他當成

取 取 取 取 取 取 取 不取 直線排列

補充 :

沒被拿到的球就好像被排在最後一個

故 8!/5!2!1!

可是要剛好是剩一個的情況才能這樣想..

此內容已被編輯, April 30, 2012 ,由 御箭

[dreamthink 10]

可能會有三種結果

(一)剩一顆白球沒拿：

7!／4!2!1! （七個排列，四個白球相同，兩個紅球相同，一個黑球相同。）

(二)剩一顆紅球沒拿：

７!／5!1!1! （七個排列，五個白球相同，一個紅球相同，一個黑球相同。）

(三)剩一顆黑球沒拿：

７!／5!2! （七個排列，五個白球相同，兩個紅球相同。）

三項分別等於　105、42、21

加起來即為所有的排列可能，答案168種

[皖狐 10]

但為什麼 8中取7 和 8中取8 的算法一樣

是剛好的算式嗎?

[曾阿牛 10]

所謂的8中取7,　8中取8,　算法一樣　都是老師偷懶的說法

計算的方法是不一樣的　但是算出來的結果是一樣的　被老師簡單的講成算法一樣

8中取8　也是指直接拿(取)原來8個球排列　然後忽略排在最後的那顆球 (如 #3 御箭 所說)

8中取7　是指按照題意選取7顆球來排　需要做三次　因為沒被選到的可能是白球、紅球或黑球 (如 #4 dreamthink 所說)

兩種算法得出相同的結果　

關鍵在於兩種算法都是在計算同樣的問題　只不過8中取7是分類處理　8中取8是一次可處理所有的情況

[皖狐 10]

謝謝

[御箭 10]

回應一下 :

就像曾阿牛 大大說的 這題是因為巧合

因為這題是剩一顆球不取的情況下

如果最後一顆球是有取的話 是乘以1 不影響答案 (因為只"剩下一顆球"可以選)

所以老師這樣講反而會誤導