七題雄女高一段考題求教~

[BinaryArt 10]

這些是這次段考不會的

才高一數學就考不好了.....

希望有好心的同學能教我:) 謝謝！

[伊達政宗 11]

13. 設t = 2^x + 2^(-x)

t^2 - 2 = 4^x + 4^(-x)

代入解

待續

[司馬特 12]

12.

把條件代入方程式得到k=3^x,k+2=3^(-x±4)

把k=3^x代入k+2=3^(-x±4),得到k+2=(81/k) or k+2=(1/81k)

解方程式得到k=-(1+√82) or (√82)-1 or -(1+√82/9) or 1/(81+9√82)

從y=3^x得知k>0,所以k=(√82)-1 or 1/(81+9√82)

[BinaryArt 10]

感謝兩位同學^^

[mapleaf 11]

第10題

[mapleaf 11]

第9題

[Code R.H. 10]

第7題

設f(x)為(ax+b)(x^2+3)+(20x+29)

3-i為f(x)一根又f(x)為實系數多項式

代入3-i到f(x)

得(11-6i)(3a+b-ai)+89-20i=0

(11-6i)(3a+b-ai)=-89+20i

(27a+11b)+(-29a-6b)i=-89+20i

解聯立方程後 a=2 b=-13

代回原方程f(x)=2x^3-13x^2+26x-10

p.s.不好意思歐 暫時只想到這個算法...

[Code R.H. 10]

第8題

設x^1/3+x^(-1/3)為X

把x^1/2+x^(-1/2)平方得x+1/x=52

X^3=3X+x+1/x

X^3-3X+52=X-4)(X^2+4X+13)=0

x>0故X=x^1/3+x^(-1/3)=4

[曾阿牛 10]

直線與拋物線沒有交點　反應了方程式沒有解

移項後得

因為無解　反應了判別式 ( b平方減4ac ) 小於0　即

因為　目的是要找 m　所以　將上式乘開後　以 m 為未知數(變數)　整理成如下式子

以上整理的過程　一不小心　很容易計算失誤　作答之人切莫急躁

然後配方兼移項　得

至此　不等式左邊如果沒有 k　事情就簡單多了　可惜偏偏有 k

所以只好繼續將不等式換成更容易看明白的樣子　即

全部加 k 減 1　得

上述式子其實是兩個不等式組合在一起的寫法　即

　和　

當 -3 ＜ k ＜ 5 時　 的值域(值的集合)是開區間 ( －4, 4 )

即表示 m 必須小於所有開區間 ( －4, 4 ) 裡的數　也就是說 m ≦ －4

同樣的　 的值域(值的集合)是開區間 ( □, －4 )　這裡的 □ 是多少不重要　□ 一定比 －4 小

即表示 m 必須大於所有開區間 ( □, －4 )　 裡的數　也就是說 －4 ≦ m

所以 m ＝ －4

真希望有別的做法　否則我真的覺得題目出的很糟　糟在於計算太過繁瑣

[曾阿牛 10]

13. 設t = 2^x + 2^(-x)

t^2 - 2 = 4^x + 4^(-x)　代入解　待續

......... 真正麻煩的地方在於代入後的計算　所以　伊達政宗 起了個頭就溜了

嚴格說起來　這題不算被解決

我算出來答案是 3　過程中需要一些計算技巧　否則會被它的數據給煩透腦筋

題外話　　假設如樓主所說　這些題目是段考考題　我只做了其中的 7 到 13 題

雖然我沒有不會的題目　但多少也要花時間想　再加上有些數據太醜　計算繁雜

老實說　我很同情那些必須去面對這份考卷的考生

重點是　為什麼段考考題被放在網路上求救

我想最合理的解釋是　因為學生普遍考不好　所以老師要求學生帶回去訂正

這件事完全反應了出題者的不用心　沒有考慮到考生可能的作答時間

這樣的題目沒有讓學生見識到數學的美好　只是讓學生增加挫折感

我們每一個人都當過學生　除了少數人是當平常就很用功的學生之外

很大比例的學生都是臨時抱佛腳型的

對於這些抱佛腳的學生　個人認為　要讓他們發生"學習"　幾乎只有在考試前幾天　以及最重要的考試的時候

因為考生在考試的時候　會無所不用其極的想辦法和動腦筋

只要考題設計的好　就能引領那些人繼續作答　此時便發生學習

所以　好的考卷不但能測試出考生的用功程度　還能夠幫助考生在作答時發生學習

所謂的題目設計的好　並不是遷就學生而出的簡單

譬如說　可以把一個(困難的)題目分成幾個小題

每個小題所問的　恰好是解題的每個步驟要處理的　考生就可以一步步的完成一個題目

或是　讓題目跟題目之間的相關性提高　讓觸類旁通的想法可以發生