有個數學題目不太會希望幫忙解答

[HAHAstu 10]

題目:

今年復興國中一年級學生共1311人 若與去年比較 男生減少1% 女生增加3% 結果總人數增加11人 求今年男 女生人數

(下面有附:現在a與原來b來比較增加(減少)百分率=b分之a-b 100

一直看了還是不懂怎麼算希望各位能幫忙看看這題

[ulinta 10]

題目:

今年復興國中一年級學生共1311人 若與去年比較 男生減少1% 女生增加3% 結果總人數增加11人 求今年男 女生人數

(下面有附:現在a與原來b來比較增加(減少)百分率=b分之a-b 100

一直看了還是不懂怎麼算希望各位能幫忙看看這題

我是這樣想的，依據提示（你好像有漏打到一些符號，我用紅字幫你補上）

"現在a與原來b來比較增加(減少)百分率=(b分之a-b)×100%"

因為題目是說與去年比較，所以是今年的人數除以去年的人數，也就是去年的人數要放在分母的位置

而分子因為要看今年與去年的人數差在去年的人數佔了多少，所以要用今年減掉去年，如果增加則值會是正的，減少就會是負的

另外有一個概念我不確定你有沒有學到，除出來的值，假設是0.325，等於32.5%，所以題目中的1%和3%，代表實際上除出來的值會是0.01和0.03，不過要注意是增加還減少（後面算式再詳細說明）

接著開始假設未知數

設去年男生人數a，今年男生人數b，去年女生人數x，今年女生人數y，a，b，x，y皆為正整數

可以得到：

(b-a)/a=-0.01─(1)　（因為減少1%，可以知道今年人數比去年人數少，所以會是負值）

(y-x)/x=0.03─(2)　（因增加3%，所以今年比去年人數多，會是正值）

將兩個式子化簡後會變成：

b=0.99a─(3)

y=1.03x─(4)

然後依據題目，今年人數是1311人，可以得到：　b+y=1311─(5)

而今年比去年人數增加11人，所以去年人數是1300人，可以得到：　a+x=1300─(6)

將(3)的b=0.99a代入(5)可以得到：　0.99a+y=1311─(7)

將(4)的y=1.03x稍微改寫一下，可以得到y/1.03=x，然後代入(6)整理得到：　1.03a+y=1339─(8)

用(8)減去(7)，可以得到　0.04a=28　，　a=700

得到一個數後就可以分別代回之前的式子，找只有a和另一個未知數的式子，解開其他未知數之後就可以得到人數了，接著再看題目要求哪些人數

我算出來的a、b、x、y的值給你參考：a=700，b=693，x=600，y=618（為了不剝奪你解題的樂趣(?)，想看答案時再反白吧）

如果有哪邊看不懂就繼續問吧@@

以上是我的算法，不知道有沒有更簡略的，有的話就麻煩他人提供@@

[HAHAstu 10]

謝謝你幫忙解答! 按照你的解說 自己已經算出答案了! 一開始是看不"現在a與原來b來比較增加(減少)百分率=(b分之a-b)×100%"

他給的這個東西 才會算不出來

辛苦你了打了一整篇..