一維數據

[s10816 10]

http://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=7026&extra=page%3D1

題目在那!!

有誰會阿

[00 10]

求A使 (x1-A)^2+(x2-A)^2+...(xn-A)^2最小

(x1-A)^2+(x2-A)^2+...(xn-A)^2

=[(x1)^2-2Ax1+A^2]+[(x2)^2-2Ax2+A^2]+...[(xn)^2-2Axn+A^2] 展開

=n*A^2-2*(x1+x2+...+xn)A+[(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2]整理成A的二次多項式，然後就可以用配方法求極大極小值了。

=n*[A-(x1+x2+...+xn)/n]^2+{[(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2]-(x1+x2+...+xn)^2/n}

所以當A=(x1+x2+...+xn)/n時原式有最小值[(x1)^2+(x2)^2+...+(xn)^2]-(x1+x2+...+xn)^2/n

[yungchienliu 10]

sigma暫以S表示

另有一M使S(Xi-M)^2為最小值

有n項

另r為SXi平均數

展開

SXi^2-S2XiM+SM^2=SXi^2-2*M*SXi+SM^2=SXi^2-2*M*r*n+M^2*n

M為未知數

以二次函數最小值

M=2rn/2n=r

正當M=r時

S(Xi-M)^2為最小