矩陣的乘法結合律和det

[m12345 10]

1.乘法結合律[A]*[B]*[C]=[A]*[B]*[C]

2.det(AB)=det(A)det(B)

我想請問以上兩個是否有簡單直接的證明?或是可以幫助我理解這個現象的例子,因為我看到的證明都是直接設未知數乘開><

[smartlwj 10]

1.矩陣用Σaij 的方式表現，乘開可得

2. 若A和B不可逆則等號兩邊皆為0

所以設B為可逆，則B可寫為基本矩陣相乘(B=E1E2....En)

接著就套進去做就可得証

[Simple 1 10]

這應該理解為

當初數學家希望找到某個函數 f(A)f(B) = f(AB)

其中一個被找到的函數就是行列式值

正因為這個函數（行列式值）是我們藉著某種「期望」定義出來的

它會符合我們的期望就一點都不意外了

[五月飛雪 11]

這應該理解為

當初數學家希望找到某個函數 f(A)f(B) = f(AB)

其中一個被找到的函數就是行列式值

正因為這個函數（行列式值）是我們藉著某種「期望」定義出來的

它會符合我們的期望就一點都不意外了

可是數學史上不是這樣