有關三角形x微分不解

[刺客 10]

題目中紅色部分,請問是如何算出的(=那邊是演算過程)

但我理解能力差不知道是那式子如何演變出來的

像這題要先乘1/3讓3(三角形x)變只剩三角形x

但有的題目當只有x時為何還要再多乘一個數字呢?

[core2 10]

因為△x→0代表△x幾乎是零，

所以在解題時，我們常把它當0來代，

所以[3-(x+△x)sin(x+△x)]^3=[3-(x+0)sin(x+0)]^3

因此分子中的前兩項[3-(x+0)sin(x+0)]^3-(3-xsinx)^3=0，

故剩下lim(△x→0)(sin△x)^3/3△x，

{因為極限定律lim(△x→0)(f(△x))^3=(lim(△x→0)f(△x))^3}

所以將分子分母同乘lim(△x→0)(sin△x)^3 (△x)^2/(3△x) (△x)^2

= lim(△x→0)(sin△x)^3 (△x)^2/3 (△x)^3

再將分子分母的3次項合併= lim(△x→0)(sin△x/△x)^3 (△x)^2/3

最後將極限代入= (lim(△x→0)(sin△x/△x))^3 lim(△x→0)(△x)^2/3

=(1)^3(0)^2/3=0