斜漸近線代法不清楚

[刺客 10]

f(x)不是代x

mx不是就等於x

x-x怎會等於1呢

[core2 10]

斜漸近線定義：

若lim(x→±∞) y/x=m (m≠0)，

且lim(x→±∞) (y-mx)=b，

則y=mx+b為函數y=f(x)圖形之一漸近線。

(或定義為lim(x→±∞) (f(x)-( mx+b))=0亦可。)

舉例如下：

試求函數f(x)=x(2x+1)/(x-3)之斜漸近線。

解：

依定義，

先求斜率

m=lim(x→+∞) y/x

= lim(x→+∞) ((x(2x+1)/(x-3))/x)

= lim(x→+∞) (2x+1)/(x-3)=2，

再求截距

b= lim(x→+∞) (y-mx)

= lim(x→+∞) (x(2x+1)/(x-3)-2x)

= lim(x→+∞) 7x/(x-3)=7，

故漸近線為y=mx+b=2x+7＃

說明：

從圖形上來思考，

y/x=f(x)/x代表的就是函數f(x)上任意點與原點連線的斜率，

當x→+∞(或x→-∞) y/x收斂為定值m，

代表x在很遠很遠的地方，

函數f(x)曲線會與一條過原點的直線y=mx逐漸平行，

進一步我們把f(x)-mx，

再到x很遠很遠的地方又發現收斂為b的話，

這代表與f(x)最趨近的直線，

正好與直線y=mx平行且差b值，

所以斜漸近線表示為y=mx+b。

所以斜漸近線的m不一定是1，

要看函數f(x)而定，

當然函數也可能沒有斜漸近線

例如：f(x)=1/x^2

鉛直漸近線：

lim(x→+0) 1/x^2=+∞

lim(x→-0) 1/x^2=+∞

故x=0為f(x)的鉛直漸近線。

水平漸近線：

lim(x→+∞) 1/x^2=0

lim(x→-∞) 1/x^2=0

故y=0為f(x)的水平漸近線。

斜漸近線：

lim(x→+∞) 1/x^2/x

= lim(x→+∞) 1/x =0

沒有斜漸近線。

[刺客 10]

lim(x→+∞) (x(2x+1)/(x-3)-2x)

(x(2x+1)/(x-3)這邊不是已經算出是2嗎?