關於互直

[steve1012 10]

小於360 而與 360互直的數字之總和為多少？？

這要怎麼算＝[？？

一時間忘記了冏

[nicare 10]

與某數互質的數會成對(除了完全平方數)

如(7.360-7) (29.360-29)...

兩兩和為360

所以用尤拉算互質的個數 再乘以360/2

[steve1012 10]

！

為什麼！！？

[howard91 10]

那是尤拉公式

不大於n且與n互質的正整數各數及總和

先把360做因式分解

360=2^3*3^2*5

不大於360且與360互質的正整數各數為360*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=96

總和為96*360/2=17280

第一個正整數個數應該OK吧

那個其實蠻直觀的

不然就要用的排列組合的排容原理去証

第二個總合的證明的話

要用到一個性質

若A，B互質=>(A±B)，A*B互質

所以若A，360互質=>(360-A)，360互質

然後利用剛剛求出的96個數

把他們分成48組

每一組相加都=360

所以總合就是48*360

此內容已被編輯, August 4, 2010 ,由 howard91
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