轉動慣量 (救救我)

[第六天魔王 10]

我快想破頭了:'(:'(

我一直求不出圓柱體(以柱高的中點穿過另一邊中點的延伸線為轉軸)的轉動慣量為甚麼是(1/4)MR^2+(1/12)ML^2

我是先把他看成很多薄片相加 而薄片的轉動慣量=(1/12)M(寬^2+長^2)

dI=(1/12)(寬^2+長^2)dM

同時積分I= 2integral(0積到R)[(1/12)(寬^2+長^2)]dM

而dM=density*dVolume(薄片體積)

但是算不出來

可以提供詳細解法嗎 謝謝

此內容已被編輯, August 10, 2010 ,由 trausing

[typhoonss821 10]

以柱高的中點穿過另一邊中點的延伸線為轉軸的轉動慣量應該是 (1/2)*MR^2 喔

[第六天魔王 10]

付個圖好了

不然看不懂

http://img838.imageshack.us/i/cylinder.jpg/

2樓說的是以底面圓心連線延伸為轉軸的轉動慣量吧

[♀小小ㄨ♂ 10]

應該可用

x軸的+y軸的=z軸的

推得吧...

用已知條件去算

不然就用定意去積分囉...

記得r是積分元素到旋轉軸的垂直距離(就是最短距離)

[♀小小ㄨ♂ 10]

我只是大概畫一畫圖(沒有很嚴謹)

用x軸的+y軸的=z軸的方式

推得你要求是...

1/4MR^2

跟圓盤一樣的

我想積分出來結論應該也跟高無關

僅供參考@@

不知道有沒有誤會圖片的意思...

此內容已被編輯, July 31, 2010 ,由 ♀小小ㄨ♂

[typhoonss821 10]

噢 我誤會了XDD soryy

[typhoonss821 10]

http://img833.imageshack.us/f/1005q.jpg/

參考看看吧

[第六天魔王 10]

太感謝了