關於Sigma這匹馬的問題

[第六天魔王 10]

這次問真的了

http://img210.imageshack.us/i/sigma.png/

拜託幫幫忙:'(:'(:'(:'(:'(

[00 10]

k>=1

sqrt(k+1)-sqrt(k)=1/(sqrt(k+1)+sqrt(k))

-> 1/(2*sqrt(k+1))<sqrt(k+1)-sqrt(k)<1/(2*sqrt(k))

-> 1/sqrt(k+1)<2*(sqrt(k+1)-sqrt(k))<1/sqrt(k)

1+2*(-sqrt(1)+sqrt(100))>1/sqrt(1)+1/sqrt(2)+...1/sqrt(100)>1+2*(-sqrt(2)+sqrt(101))

1+2*(-sqrt(1)+sqrt(100))=19

1+2*(-sqrt(2)+sqrt(101))>18

Answer:18

此內容已被編輯, July 28, 2010 ,由 00

[曾阿牛 10]

這問題等於是考驗 積分審斂法 ( integral test ) 的原理 的應用

所以整數部分是 18

萬一你不知道 積分審斂法 ( integral test ) 的原理 [不是定理本身唷　是它的原理]　

你可以翻任何一本大學微積分用書　會使用"索引" ( index ) 的話　應該很快就能找到　　

書上寫的夠詳細了　俺就不另外贅述

此內容已被編輯, July 27, 2010 ,由 曾阿牛

[00 10]

剛用Excel算了一下應該是18才對，上面二樓那個過程有錯，等等再看XD。

[第六天魔王 10]

原來如此

感謝兩位大哥的幫忙

積分審斂法應該就是積分檢定對吧

3樓大哥應該是用圖形來夾擠對吧

不過二樓大哥藍色的部分我就看不懂了

[00 10]

二樓的錯已經更改，sqrt是根號，結果也是18。

[草語 10]

劉力維的學弟耶'

[曾阿牛 10]

對呀　俺是用　面積之間的大小關係來解的　　跟積分審斂法的原理如出一轍

哎呀　俺好幾次都會忽略網路的神通廣大

維基就有介紹 積分審斂法 ( 請點我 ) 　但正常來說　教科書寫得會比較清楚詳細

重點不在級數的收斂發散　而是審斂法的來由　所以　看它的證明就足夠了

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

剛才花了點時間　看了 #2 00 大大的做法　用不同的觀點解題　真是好

00 大大的做法　每一行的理由都來自於前一行　藍色部份更是　只是經驗多點的人 才比較容易明白

這裡稍微幫忙做一點強調：

1/sqrt(k+1)<2*(sqrt(k+1)-sqrt(k))<1/sqrt(k)

1+2*(-sqrt(1)+sqrt(100))>1/sqrt(1)+1/sqrt(2)+...1/sqrt(100)>1+2*(-sqrt(2)+sqrt(101))

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

對於這問題　一開始　俺的第一個想法就是　使用有計算功能的道具來算　譬如說 Excel　matlab　maple 等

但後來想想　出題者應該沒有這個意思　只好老老實實的從理論上去解題

此內容已被編輯, July 28, 2010 ,由 曾阿牛

[♀小小ㄨ♂ 10]

好高深的技巧...