最短距離

[zik4316 10]

f(x)=y=x^2 和座標(6.3)的最短距離

1.我設參數式用完全平方下去配 可是有t^4.t^2.t這樣配不出來

2.方程式對x和y偏唯分相加得到法線向量2xi-j

然後再將6.3帶入2xi+j 得到通過6.3這點的直線參數式帶入f(x)得f(x)的點進而得到最短距離

方法2是我自己想的可是不知道觀念對不對 請大大指教一下

[00 10]

1.我設參數式用完全平方下去配 可是有t^4.t^2.t這樣配不出來

式子列出來後改用導函數的方法求極值就OK了。

應該會得到

sqrt(t^4-5t^2-12t+45)

令f(t)=t^4-5t^2-12t+45 求f(t)的最小值?

f'(t)=(t-2)(2t^2+4t+3)=0

t=2時有最小值代回去就解出來了。

[actino 10]

y=x^2

dy=2x*dx

so

dy/dx=slope=2x

設最近點座標為(t,t^2)

可知此點前後斜率為2t

作一直線斜率為-1/2t

過點(6,3)

應該會通過(t,t^2)

式子可寫成y=-(1/2t)(x-6)+3

將(t,t^2)代入得t^2-2t-2=0 解t即解出

此內容已被編輯, July 24, 2010 ,由 actino