分部積分法!!!

[刺客 10]

我知道公式

但如何寫到紅色部分

我一直不知道是怎麼寫出來的

<8>

我知道答案了<8>= ="= ="

[00 10]

答案沒錯，不過中間過程中

du=x那行寫錯了

應該是

du=(1/x)dx

[第六天魔王 10]

小弟有個建議

建議你把微積分的書拿來仔細的再看一便

由你之前的問題中發現你對積分的基本概念有很大的漏洞

特別是非冪函數的微分和積分(這次是對數函數 前幾次是三角函數)

[刺客 10]

喔喔!!!原來

但我還是不知道紅框部分

[此帳號已被使用 10]

分部積分公式∫u dv=uv-∫v du

紅框裡面就是公式裡的∫v du

[刺客 10]

不好意思喔~~我知道公式

但我不知道x平方是怎麼求出來的^^"

[00 10]

(x^3/3)*(1/x)=x^2/3

[Mr.clever 10]

{intergration by parts} :∫vdu=vu-∫u dv,

首先您假設u=lnx,dv=x^2dx,所以du=(1/x)dx,v=(x^3/3)

題目:∫(x^2)(lnx)dx=∫v 'u dx =∫udv(dv=dv/dx ｘ dx=v 'dx)=vu-∫v du=(x^3/3)(lnx)-∫[ ((x^3)/3)ｘ(1/x) ]dx= (x^3)/3(lnx)-∫[(x^2)/3]dx=(x^3)/3(lnx)-(x^3)/9+ｃ

[trausing 11]

我知道公式

但如何寫到紅色部分

我一直不知道是怎麼寫出來的

<8>

我知道答案了<8>= ="= ="

如果你有看莊重老師的影片的話

裡面應該有提到速解法

就是

左 右

微分 積分

再微分 再積分

同上 同上

_ _

_ _

_ _

等於0 _

由左上往右下相乘+下方的由左上往右下相乘 (+ - + -)

(好難形容..而且我排版好像怪怪的...放棄= =...)

自己去看會比較容易理解

這樣就可以了。

否則用部分積分思考常常會很容易會亂掉。

此內容已被編輯, August 28, 2010 ,由 trausing

[core2 10]

我也曾經在書上看過類似的方法，

此法最大的優點是不容易算錯，

缺點應該就是需要「背」，

一般而言分部積分法的使用時機，

就是當不同的兩類函數相乘求積分時啟動，

如此題(多項式函數)＊(對數函數)，

將兩函數中比較容易微分的放在左上角，

比較容易積分的則放在右上角，

將左上角微分放左下角，

再將右上角積分放右下角，

積分= (右下角)＊(左上角)-【積分符號】(右下角)＊(左下角)；

以此題為例：

【左上角】 (u=lnx) 【右上角】 (dv=x^2dx)

(左上微分放左下) (右上積分放右下)

【左下角】 (du=dx/x) 【右下角】 ((x^3)/3)

積分= (右下角)＊(左上角)-【積分符號】(右下角)＊(左下角)，

=(x^3)/3＊lnx-【積分符號】(x^3)/3＊dx/x，

=(x^3)/3＊lnx-【積分符號】(x^2)/3＊dx，

=(x^3)/3＊lnx-(x^3)/9+c。