圓錐曲線

[該改 10]

如何證明xy=k為一個雙曲線??????

如何把橫雙曲或直雙曲的方程式變成斜的雙曲方程式

是要用旋轉方陣還是用三角函數???

[00 10]

http://www.student.tw/db/showthread.php?t=215647

建議你看這篇，會對你有點幫助。

[楊少女 10]

雙曲線標準式[(x-h)/a]^2-[(y-k)/b]^2=r(r≠0)（通常r是設1或-1讓a,b剛好各是貫軸與共軛軸的一半）

可化簡為

[b(x-h)+a(y-k)][b(x-h)-a(y-k)]=rab

等號兩邊同除(a^2+b^2)

{[b(x-h)+a(y-k)]/√(a^2+b^2)}{[b(x-h)-a(y-k)]/√(a^2+b^2)}=rab/(a^2+b^2)

即為到b(x-h)+a(y-k)=0和b(x-h)-a(y-k)=0兩直線距離乘積為rab/(a^2+b^2)的所有點形成的圖形

乘積rab/(a^2+b^2)與變數x,y無關，為定值

所以雙曲線就是到兩直線距離的乘積為定值的所有點形成的圖形

xy=k是到x軸與y軸距離乘積為k的所有點形成的圖形，故為雙曲線

此內容已被編輯, April 11, 2010 ,由 楊少女

[Auron 10]

加上k≠0比較好

因為若k=0的話就是水平跟鉛直線