【圓錐曲線】二元二次的圖形

[逼勾 10]

以此題舉例：

5x^2-4xy+8y^2=36

我只能做到(4y-x)^2+(3x)^2=72--------(1)

由講義得知為橢圓

我要問的是

Q1.如何從(1)式看出它的幾何意義

Q2.如何在直角座標上畫此圖

希望這不是蠢問題:s

此題為96年第一次指模

此內容已被編輯, February 20, 2010 ,由 逼勾

[00 10]

是不是因為新教材刪了一些內容，去找舊教材的數甲課本應該有教怎麼旋轉平移圓錐曲線。把該圖形旋轉一個角度後，xy項會消失成為標準的圓錐曲線方程，就比較好判斷了，畫圖的話，就把標準式給的圖轉回去就ok了。

如果想自己想，不妨試著回答以下幾個問題。

1.一個點(a,b)繞著原點轉theta後，位置跑到哪?

2.題目的圖形繞著原點轉theta後，方程式變成?

3.哪個角度剛好可以消xy項?就轉那個角度

4.由3.畫出旋轉後的圖

5.把4.畫出的圖轉回去

[訪客 yi416]

是不是因為新教材刪了一些內容，去找舊教材的數甲課本應該有教怎麼旋轉平移圓錐曲線。把該圖形旋轉一個角度後，xy項會消失成為標準的圓錐曲線方程，就比較好判斷了，畫圖的話，就把標準式給的圖轉回去就ok了。

如果想自己想，不妨試著回答以下幾個問題。

1.一個點(a,b)繞著原點轉theta後，位置跑到哪?

2.題目的圖形繞著原點轉theta後，方程式變成?

3.哪個角度剛好可以消xy項?就轉那個角度

4.由3.畫出旋轉後的圖

5.把4.畫出的圖轉回去

幫忙補上平移旋轉的講義: 講義

話說單就圖形而言, 二元二次方程式有大判別式可以幫助解讀, 如果有需要我再打上來 xd

[ijsfkira 10]

新教材有刪掉這部分嗎?

若有刪掉 事實上也是合理的

等到有了一些線性代數的觀念再回來想想這部分

其實過去背的要死的東西都變得非常容易理解

根本不需要特別記憶

[╭ ｆｉｓｈ ╯ ♂ 10]

請問一下 圖形的旋轉我現在只知道用複數的乘法 那還有別種方法嗎？

[00 10]

請問一下 圖形的旋轉我現在只知道用複數的乘法 那還有別種方法嗎？

用向量，意思基本上跟複數的乘法是一樣的。

[ben_bylin 10]

可經由判別式 b^2 - 4ac 判斷

a: x 平方項 b: xy項 c: y平方項

若判別式<0 表橢圓

=0 表拋物線

>0 表雙曲線

橢圓必可化為 ( )^2 + ( )^2 = k

k>0 表橢圓

=0 表一點

<0 表 空集合

[howt 10]

以此題舉例：

5x^2-4xy+8y^2=36

我只能做到(4y-x)^2+(3x)^2=72--------(1)

由講義得知為橢圓

我要問的是

Q1.如何從(1)式看出它的幾何意義

Q2.如何在直角座標上畫此圖

希望這不是蠢問題:s

此題為96年第一次指模

從(1)可以簡單論證他在X、Y正負軸上都是有界的，因此不會

是雙曲類或拋物類，而是橢圓。

但其實這還有別的涵義在裡面，意即在直角坐標觀察下的一個標準橢圓：

(AX)^2+(BY)^2 = (AB)^2

在特殊選取的旋轉斜角座標中(而且有無限個)，仍然有一樣的形式(意即無交叉項)：

(A'X')^2+(B'Y')^2=(A'B')^2 (你可以嘗試推導在什麼條件下會有一樣形式)

斜座標：http://www.math.tku.edu.tw/chinese/mathhall/request/geometry/index.htm

對二次曲線類上面的敘述也都是對的，另外旋轉斜座標其實就是二維的線性變換。