【數學】已知三線段，求內心坐標

[赤磷 10]

三線段 L1 :2x+y+1=0

L2 :x+2y-1=0

L3 :-2x+y+7=0

求內心坐標 ? (3/2 , - 3/2 )

我嘗試著把 L1 和 L 2 的內角平分線找出來 (應該是x+y=0

問題就出在找另一條的身上(L2和L3的內角平分線

我怎麼算都是 y= - 4 解答上寫 x= 3/2

但是我算L2跟L3相對於內心是異側 ...

(補習班是教我們由同,異側判斷 但是我不會判 - -

是要以線段的哪一方為前端呢 ?

[nicare 10]

我想問題是在L3的係數

今有一點(m,n)可滿足ax+by+c=0(a>0)

若將m變大 (即將點往右移)

則原式必大於0 也就是 其正區位於右側

但若是a小於0 正區就會在左側

所以L3的正負區和另外2條相反

(應該是L1和L3吧)

畫圖後發現內心在L1正區 L3正區

2x+y+1=-2x+y+7

所以x=3/2

或者 也可以把L3的係數換成正的再做

[豬皮^m^ 10]

三線段 L1 :2x+y+1=0

L2 :x+2y-1=0

L3 :-2x+y+7=0

求內心坐標 ? (3/2 , - 3/2 )

我嘗試著把 L1 和 L 2 的內角平分線找出來 (應該是x+y=0

問題就出在找另一條的身上(L2和L3的內角平分線

我怎麼算都是 y= - 4 解答上寫 x= 3/2

但是我算L2跟L3相對於內心是異側 ...

(補習班是教我們由同,異側判斷 但是我不會判 - -

是要以線段的哪一方為前端呢 ?

屙 ...

L1跟L2的角平分線是x+y=0

L2跟L3的角平分線是x-3y=6

算出來答案的確是(3/2,-3/2)沒錯唷

可以再驗算看看

真的不會我再PO我的解法給你參考

我想問題是在L3的係數

今有一點(m,n)可滿足ax+by+c=0(a>0)

若將m變大 (即將點往右移)

則原式必大於0 也就是 其正區位於右側

但若是a小於0 正區就會在左側

所以L3的正負區和另外2條相反

(應該是L1和L3吧)

畫圖後發現內心在L1正區 L3正區

2x+y+1=-2x+y+7

所以x=3/2

或者 也可以把L3的係數換成正的再做

屙 ...

這個x=3/2

解出來不是L1跟L3的交點嗎 = =?

不是內心的x座標吧 @@ ??

而且畫圖後內心在L1正區 L3負區 ...

摁...

不知道我有沒有說錯@@QQ~

[赤磷 10]

這個x=3/2

解出來不是L1跟L3的交點嗎 = =?

不是內心的x座標吧 @@ ??

而且畫圖後內心在L1正區 L3負區 ...

摁...

不知道我有沒有說錯@@QQ~

既然在異號區了 不是要取-嗎

2x+y+1=-(-2x+y+7)

2x+y+1=2x-y-7

x被消掉了 ... (冏

[nicare 10]

屙 ...

這個x=3/2

解出來不是L1跟L3的交點嗎 = =?

不是內心的x座標吧 @@ ??

而且畫圖後內心在L1正區 L3負區 ...

摁...

不知道我有沒有說錯@@QQ~

我先前解釋過了

L3的x項係數為負

故其正區為左側

所以內心在L1正區L3正區

然後解出來x=3/2是角平分線方程式

再與另一條角平分解交點

[赤磷 10]

我先前解釋過了

L3的x項係數為負

故其正區為左側

所以內心在L1正區L3正區

然後解出來x=3/2是角平分線方程式

再與另一條角平分解交點

已經了解囉 謝謝大大相助 :E

[豬皮^m^ 10]

既然在異號區了 不是要取-嗎

2x+y+1=-(-2x+y+7)

2x+y+1=2x-y-7

x被消掉了 ... (冏

我先前解釋過了

L3的x項係數為負

故其正區為左側

所以內心在L1正區L3正區

然後解出來x=3/2是角平分線方程式

再與另一條角平分解交點

我終於搞懂你寫的是什麼意思了 *.*"

你是用點到兩直線等距離解的吧 @@?

兩邊同除根號5消掉了沒打出來

我一時會意不過來 @@QQ~

屙 ...

我的正.負區跟你的不太一樣

我習慣先把x的係數都畫為正

然後直線右邊是正區左邊是負區

這樣負負又得正

跟你的列式就一樣了

不過我比較喜歡用向量來解 QQ~

我是用n1+n3=n4=(4,0)取(1,0)

L1與L3交點(3/2,-4)

→x+0y=3/2

n1+n2=n5=(3,3)取(1,1)

L1與L2交點(-1,1)

→x+y=0

求得內心I(3/2,-3/2)

[liltwnboiz 10]

這題的話我會先把三點座標和三邊長找到

再直接代內心公式

比較懶的作法

除非數字太難看才用各位上述的作法