【數學】絕對值方程式

[康101 10]

y=∣x-1∣+∣x-6∣的最小值.圖形

y=∣x∣+∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣的最小值.圖形

y=∣x-1∣+2∣x-2∣+3∣x-3∣+....................+10∣x-10∣的最小值

[不知道 10]

第一題：5

第二題：4

第三題：112

[不知道 10]

第一題x取(1+6)/2

第二題x取(0+1+2+3)/4

第三題x取(1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9+10*10)/(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

[john668 10]

為何我記得是取中位數

所以第一題x取(1+6)/2

第二題x取(1+2)/2

第三題 一倍算一個數字 兩倍算兩個數字

共55個數字

取第28個數 x=7

此三題數字剛剛好 所以跟樓上算法剛好答案一樣

如果有錯 告知一下@@"

[九天驚虹 10]

吐槽一下:|

上面的算法都不太正確

運氣好矇中罷了

以此題為例

y=∣x-1∣+∣x-6∣的最小值.圖形

就以幾何的角度來看

題目的意思是

任意一個點到1與到6的距離和

看圖就可以發現

距離和要多大就有多大,因此沒有最大值.

但是卻會出現最小值,

在哪邊呢?

只要介於1-6之間都可以

因為介在

這中間的x值的距離和都會是1和6之間的距離5

一旦脫出這段範圍,那麼y肯定大於5

那麼最小值就是5了

在這裡,幾何又展現其強大的能力了:p

[john668 10]

可是這樣照你的意思

第三題如何解

用距離最小算

那該不會是要全部距離平方合起來之後配方法取最小值?

那會死人吧@@

[清風明月 10]

傳說中的構造法.......= =

觀察絕對值圖形(平面上)

因為他必定是對稱圖形

所以只要找到兩個函數值相同的x

其算術平均數落在對稱軸上 有極值存在

[九天驚虹 10]

用距離最小算

那該不會是要全部距離平方合起來之後配方法取最小值?

那會死人吧@@

關於第3題

我還沒有想出解法

不過

哪裡可以配方呢?

如果能配方 那將會簡單許多

但如果是我

我會猜 用加權平均後的x值

作為最小值發生時的值

[john668 10]

我自己無聊隨便出3題試試

發現驚人的事

兩種算法算出來的數值完全一樣

各位不妨試試...@@

[john668 10]

9|x-1|+|x-11|的最小值

若用加權平均-> 答案18

若用中位數->答案10

[紫鳳‧冷燄寒 10]

嗯嗯，中位數才對吧

如果用幾何圖形來解釋可以通

[不知道 10]

最初由 john668 發表

9|x-1|+|x-11|的最小值

若用加權平均-> 答案18

若用中位數->答案10

用中位數來算的話

答案應該是50才對吧!!!

[紫鳳‧冷燄寒 10]

中位數是１．．．

[不知道 10]

哦

對喔

我搞錯了...

[~J~ 10]

絕對值之間都是加號

x取中位數代入能夠讓y有最小值

如果中位數落在某區間內則該區間內的所有數都可以代

只要有一個減號，就乖乖畫圖看吧