【數學】泰勒展開式與自然對數e

[清風明月 10]

麻煩講述一下泰勒展開式是什麼東西

以及自然對數e=2.718......如何由泰勒展開式推導而來

如果可以 麻煩再證明一下e^iy=cosy+isiny

這個歐拉公式.........

感激不盡><"

[九天驚虹 10]

泰勒展開式

基本上就是用多項式去逼近一個函數

有什麼用途?

可以容易求得函數值

比如sinx

當x給定後,那麼請告訴我simx值是多少?

而像這樣的函數是不容易求出其值的

但是我們可以發現

當x值很小的時候

y = sinx 與 y = x 行為非常相似

(當畫出sin的圖形後, 會發現 在x接近0地方的圖形,幾乎要成為一條直線)

因此在x很小的時候,sinx就可以用x來表示.

而這就跟泰勒展開式有很大的關係

目前,我是用一條直線去逼近(一次),

但是當我所用的次數愈高(ex:2次:拋物線),

就會越來接近sinx,用的次數愈大,就算愈精準 (當我取極限的時候,就完全等於sinx了)

因此sinx是可以用多項式來展開的

[mapleaf 11]

最初由 清風明月 發表

麻煩講述一下泰勒展開式是什麼東西

以及自然對數e=2.718......如何由泰勒展開式推導而來

如果可以 麻煩再證明一下e^iy=cosy+isiny

這個歐拉公式.........

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