【問題】圓與直線關係

[hank30300 10]

小弟有2題怎麼算就是算不出來，還請大大們幫忙~

第一題

設a>0，若圓x^2 + y^2 + 2ax -1=0與直線L:x+y=3相切，則a=?

第2題

設一圓x^2+y^2+2x-4y-20=0，球過員上一點(3.5)的切線方程式?

麻煩大大們教教小弟

小弟又發現一題不會 請大大指教

設m，b為實數，若直線y=mx+b經過點(-1.1)且與圓x^2+y^2-6x+2y-10=0相切，則m+b=?

[rm2slg 10]

第1題

設a>0，若圓x^2 + y^2 + 2ax -1=0與直線L:x+y=3相切，則a=?

y=3-x帶入得x^2+(a-3)x+4=0

由於相切

所以判別式為0

(a-3)^2=4^2

a=7 or -1

第2題

設一圓x^2+y^2+2x-4y-20=0，求過圓上一點(3,5)的切線方程式?

原式為(x+1)^2+(y-2)^2=5^2，圓心(-1,2)

法一：設(y-5)=m(x-3)代入運算m

法二：圓心指向(3,5)的向量為(4,3)

(4,3)˙((x-3),(y-5))=0（因為垂直）

4x+3y=27

法三：使用公式或微分求解（不建議，如果真的要用請先把上面算完確定了解）

[快刀手小郭 10]

對x隱微分可快速求得斜率

這樣會快的多